Коэффициент формы зуба у прямозубых цилиндрических передач определяют по

Опубликовано: 25.04.2024

2015-02-14
5383

Расчет на прочность прямозубых и косозубых цилиндрических передач стандартизован ГОСТ 21354-87.

Силы в зацеплении. На рис. - нормальная сила, направ­ленная по линии зацепления как общей нормали к рабочим поверх­ностям зубьев. Силы, действующие в зацеплении, принято прик­ладывать в полюсе зацепления. При этом силу - , переносят в по­люс и раскладывают на окружную , и радиальную . По заданным и опре­деляют

и через нее выражают все другие составляющие:

Расчет прочности зубьев по контактным напряжениям. Наименьшей контактной усталостью об­ладает околополюсная зона рабочей поверхности зубьев, где на­блюдается однопарное зацепление (см. рис.). Поэтому расчет контактных напряжений принято выполнять при контакте в полюсе зацепления. Контакт зубьев можно рассматривать как контакт двух цилиндров с радиусами и . При этом контактные напряжения определяют по формуле

Для прямозубых передач

Радиусы кривизны эвольвент зубьев в точке контакта (рис. 8.18)

где , знак «+» - для наружного, а «-» - для вну­треннего зацепления.

и подставляя в формулу получаем

Параметр по ГОСТ 16532-70 называют передаточным числом и определяют как отношение большего числа зубьев к мень­шему независимо от того, как передается движение: от к или от к . Это передаточное число отличается от передаточного отношения , которое равно отношению угловых скоростей ведуще­го колеса к ведомому и которое может быть меньше или больше единицы, положительным или отрицательным. Применение вме­сто связано только с принятой формой расчетных зависимостей для контактных напряжений [см. вывод формулы (8.9), где выра­жено через (меньшее колесо), а не через (большее колесо)]. Величина контактных напряжений, так же как и передаточное число , не зависит от того, какое колесо ведущее, а величина передаточ­ного отношения зависит . Однозначное определение позволяет уменьшить вероятность ошибки при расчете. Передаточное число относится только к одной паре зубчатых колес. Его не следует применять для обозначения передаточного отношения многосту­пенчатых редукторов, планетарных, цепных, ременных и других передач. Там справедливо только обозначение .

Величины расчетных контактных напряжений одинаковы для шестерни и колеса. Поэтому расчет выполняют для того из колес пары, у которого меньше допускаемое напряжение - см. ниже (чаще это бывает колесо, а не шестерня).

Формулу используют для проверочного расчета, когда все необходимые размеры и другие параметры передачи известны. При проектном расчете необходимо определить размеры передачи по заданным основным характеристикам: крутящему моменту или и передаточному числу .

С этой целью формулу решают относительно . Другие неизвестные параметры оценивают приближенно или выбирают по рекомендациям на основе накопленного опыта. В нашем случае принимаем ; =20 0 ( 0,6428), 1,15 (этот коэффициент зависит от окружной скорости , кото­рая пока неизвестна, поэтому принято некоторое среднее значе­ние - см. табл. 8.3). При этом из составляющих коэффициен­та [см. формулу (8.4)] остаются и . Далее обозначаем - коэффициент ширины шестерни относительно диа­метра.

Подставляя в формулу (8.10) и решая относительно , находим

Решая относительно межосевого расстояния , заменяем ; и вводим - коэффициент ширины колеса относительно межосевого расстояния.

После преобразований с учетом зависимости

При расчетах передач с цилиндрическими зубчатыми колесами чаще используют формулу (8.13), так как габариты передачи опре­деляет преимущественно межосевое расстояние.

Расчет значений допускаемого напряжения . Значение оценивают в соответствии с заданной (или выбранной) схемой передачи и значением , которое рассчитыва­ют по формуле , где значение заранее выбирают по реко­мендациям. При выборе учитывают следующее. Увеличе­ние или относительной ширины колес позволяет уменьшить габариты и массу передачи, но вместе с этим требует повышенной жесткости и точности конструкции. В противном случае возрастает неравномерность распределения нагрузки по ширине зубчатого венца. Может оказаться, что положительное влияние увеличения шири­ны колес не компенсирует вредного влияния увеличения неравно­мерности нагрузки.

Выбор модуля и числа зубьев. В формуле

модуль и число зубьев непосредственно не участвуют. Они входят в эту формулу косвенно через , который определяется произведением . Из этого следует, что значение контактных напряжений не зависит от модуля или числа зубьев в отдельности, а определяется только их произведением или диаметрами колес. По условиям контактной прочности при данном модуль передачи может быть сколь угод­но малым, лишь бы соблюдалось равенство .

Минимально допускаемое значение модуля можно определить из условий прочности зубьев на изгиб. Однако при таком расчете в большинстве случаев получают зацепления с оченьмелкими зубьями, применение которых практически ограни­чено. Поэтому величину обычно выбирают, ориентируясь на рекомендации, выработанные практикой, и затем проверяют изгибную прочность зубьев. В этих рекомендациях учитывают следу­ющее.

Мелкомодульные колеса с большим числом зубьев предпочтитель­ны по условиям плавности хода передачи (увеличивается коэффициент торцового перекрытия - ) и экономичности. При малых уменьшаются потери на трение (уменьшается скольжение), сокращается расход материала (умень­шается наружный диаметр ) и экономится станочное время нарезания зубьев (уменьшается объем срезаемого мате­риала).

Крупномодульные колеса с большим объемом зубьев дольше про­тивостоят износу, могут работать длительное время после начала выкрашивания, менее чувствительны к перегрузкам и неоднород­ности материала (дефекты литья и т. п.). При мелком модуле возрастают требования к точности и жесткости передачи, так как увеличивается возможность поломки зубьев вследствие концент­рации нагрузки, в особенности при перегрузках. При ориентировоч­ной оценке величины можно использовать рекомендации.

Выбрав по этой таблице , определяют

Значение согласуют со стандартом. Для силовых передач обычно рекомендуют принимать >1,0мм.

При известном модуле определяют и уточняют все остальные параметры передачи.

Для передач без смещения

Должно быть , где - определяют по таблице в зависимости от передачи (прямозубая, косозубая или шевронная).

Для уменьшения шума в быстроходных передачах рекомендуют брать >25. Для окончательного утверждения выбранной вели­чины модуля необходимо проверить прочность по напряжениям изгиба.

В случае неудовлетворительного результата изменяют и опре­деляют новые значения z.

При проверке можно получить значительно меньше , что не является противоречивым или недопустимым, так как нагру­зочная способность большинства передач ограничивается контакт­ной прочностью, а не прочностью на изгиб. Если расчетное значе­ние превышает допускаемое, то применяют колеса, нарезанные с положительным смещением инструмента, или увеличивают . Это значит, что в данной передаче (при данных материалах) реша­ющее значение имеет не контактная прочность, а прочность на изгиб. На практике такие случаи встречаются у колес с высокотвер­дыми зубьями при Н>50. 60 HRC (например, цементированные зубья).

Расчет прочности зубьев по напряжениям изгиба. Зуб имеет слож­ное напряженное состояние. Наибольшие напряжения изгиба образуются у корня зуба в зоне перехода эвольвенты в гал­тель. Здесь же наблюдается концентрация напряжений. Для того чтобы по возможности просто получить основные расчетные зави­симости с учетом влияния основных параметров на прочность зубьев, рассмотрим вначале приближенный расчет, а затем введем поправки в виде соответствующих коэффици­ентов. Допустим следующее:

1. Нагрузка в зацеплении передается одной парой зубьев и приложена к вершине зуба. Практика подтверждает, что этот худший слу­чай справедлив для 7-й, 8-й и более низких степеней точности, ошибки изготовления кото­рых не могут гарантировать наличие двухпар­ного зацепления.

2. Зуб рассматриваем как консольную бал­ку, для которой справедливы гипотеза плоских сечений.

Силу переносим по линии действия на ось симметрии зуба и раскладываем на составляющие и . При этом радиус приложе­ния окружной силы будет несколько больше радиуса начальной окружности. Пренебрегая этой разностью, для расчета сил и используем формулы

Напряжение в опасном сечении, расположенном вблизи хорды основной окружности,

Где - момент сопротивления сечения при изгибе; - площадь; , и указаны на рис.

Знак «-» в формуле указывает, что за расчетные напряже­ния принимают напряжения на растянутой стороне зуба, так как в большинстве случаев практики именно здесь возникают тре­щины усталостного разрушения (для стали растяжение опаснее сжатия).

Размеры и неудобны для расчетов. Используя геометрическое подобие зубьев различного модуля, их выражают через безразмер­ные коэффициенты:

где - модуль зубьев.

После подстановки и введения расчетных коэффициентов полу­чают

где - коэффициент расчетной нагрузки; - теоре­тический коэффициент концентрации напряжений. Далее обозначают

- коэффициент формы зуба.

Для колес с внутренними зубьями приближенно можно прини­мать =3,5. 4, большие значения - при меньших .

При этом для прямозубых передач расчетную формулу записы­вают в виде

где - допускаемое напряжение изгиба.

Для проектных расчетов по напряжениям изгиба формулу решают относительно модуля путем замены , , , тогда

И далее, принимая приближенно = 1,5 , получают

Величины и задают согласно рекомендациям.

Из формул следует, что - безразмерный коэффици­ент, значения которого зависят только от формы зуба ( , , ) и в том числе от формы его галтели (коэффициент ). Форма зуба при одинаковом исходном контуре инструмента зависит от числа зубьев и коэффициента смещения инструмента х. Рассмотрим эту зависимость.

Влияние числа зубьев на форму и прочность зубьев. На рис. показано изменение формы зуба в зависимости от числа зубьев колес, нарезанных без смещения с постоянным модулем. При колесо превращается в рейку, и зуб приобретает прямолинейные очертания. С уменьшением уменьшается толщина зуба у основания и вершины, а также увеличивается кривизна эвольвентного профиля. Такое изменение формы приводит к уменьшению прочности зуба. При дальнейшем уменьшении появляется подре­зание ножки зуба (штриховая линия на рис., прочность зуба существенно снижается. При нарезании инструментом реечного ти­па для прямозубых передач число зубьев на границе подрезания =17.

Рассмотренное влияние числа зубьев на прочность справедливо при постоянном модуле, когда с увеличени­ем увеличиваются и диаметры колес. При постоянных диаметрах с изменением изме­няется модуль . В этом случае изменяются не только форма, но и размеры зуба. С увеличением форма улучшается, а размеры уменьшаются (уменьшается ). Уменьше­ние модуля снижает прочность зуба на изгиб.

ЦИЛИНДРИЧЕСКИЕ ЗУБЧАТЫЕ ПЕРЕДАЧИ.

1. Силы в зацеплении цилиндрических зубчатых передач.

Силы взаимодействия зубьев принято определять в полюсе зацепления. Распределенную по контактной площадке нагрузку в зацеплении заменяют равнодействующей F_n, нормальной к поверхности зуба. Эту силу удобно представить в виде составляющих F_t, F_r, F_а.

Окружная сила F_t = 2 10 3 Т/d ;

Осевая сила F_a = F_t tgβ

На ведомом колесе направление окружной силы F_t совпадает с направлением вращения, на ведущем – противоположно ему.

Радиальная сила F_r = F_R tgα = F_t tgα /cosβ

Векторы радиальных сил у колес с внешним зацеплением направлены к оси, а у колес с внутренним зацеплением – от оси зубчатого колеса.

Контактная прочность зубьев является основным критерием большинства зубчатых передач.

где u = d₂/d₁ – передаточное число передачи.

Наибольшее контактное напряжение в зоне зацепления определяют по формуле Герца:

ν_1,2 – коэффициенты Пауссона материалов контактирующих тел;

Е_1,2 – модули упругости материалов;

ρ_1,2 – радиусы кривизны контактирующих поверхностей;

b – длина линии контакта (длина цилиндров)

Силу F_n определяют по окружной силе с учетом коэффициента нагрузки. По результатам экспериментов для расчетов суммарную длину

b= l_Σ контактных линий определяют с учетом коэффициента торцевого перекрытия: F_n = K_H·Ft/cosα ; b = l_Σ = 3b₂/(4 - ε_α).

Контакт зубьев рассматривают как контакт двух цилиндров с радиусами кривизны профилей зубьев в полюсе зацепления:

Подставим полученные значения в формулу Герца:

Z_E = - коэффициент, учитывающий упругие свойства материалов сопряженных колес; Z_E = 191.6 МПа 0,5 для стальных колес при Е₁ = Е₂ = 2,1 10 5 МПа и ν₁ = ν₂ = 0,3.

Z_H = - коэффициент, учитывающий форму сопряженных поверхностей зубьев в полюсе зацепления; Z_H = 2.5 при α_w = 20 о .

Z_ε = - коэффициент, учитывающий суммарную длину контактных линий; Z_ε = 0.9 для прямозубых колес при ε_α = 1,6.

При этом получим расчетную зависимость в форме предусмотренной стандартом: ;

Решив относительно а_w получим а_w = ;

Формула проектировочного расчета цилиндрических зубчатых передач имеет вид: а_w = К_а

В соответствии со стандартом:

- для прямозубых передач К_а = 450 МПа 1/3 ;

- для косозубых и шевронных передач К_а = 410 МПа 1/3 .

В целом межосевое расстояние косозубой цилиндрической зубчатой передачи примерно на 20% меньше межосевого расстояния прямозубой передачи.

При расчете цилиндрических передач значение коэффициента ширины зубчатого венца колеса ψ_ва = b₂/а_w задают. В зависимости от расположения шестерни относительно опор принимают : ψ_ва = 0,2 …0,5.

Формула для проверочного расчета:

Значения коэффициента Z_σ для цилиндрических стальных передач:

прямозубых Z_σ = 9600 МПа 1/2 ;

косозубых и шевронных Z_σ = 8400 МПа 1/2

При проектировочном расчете значение коэффициента расчетной нагрузки К_Н = 1,3 – задают ориентировочно. При проверочном расчете определяют его уточненное значение по известным размерам и степени точности передачи.

При выполнении проверочного расчета желательно достижение равенства σ_Н = [σ]_Н, так как при σ_Н > [σ]_Н – возможно занижение ресурса передачи, а при σ_Н

Сила F_n действует под углом (90 – α / ) к оси симметрии зуба; угол α / несколько больше угла зацепления α_w. Для выявления напряженного состояния зуба силу F_n переносят вдоль линииN₁N₂ зацепления до пересечения с осью зуба в т. С. и раскладывают на составляющие, направленные вдоль оси зуба и перпендикулярно ей (рис. 2).

Под действием составляющей, направленной вдоль оси, в основании зуба действуют напряжения сжатия σ_сж = F_nsinα / /bS, эпюра которых показана на рис.3 (b- длина зуба). Точки А и В определяют положение опасного сечения зуба при изгибе. Зуб в этом сечении нагружен изгибающим моментом М = F_nh_рcosα / , вызывающим действие напряжений σ_и: слева от оси – растяжения, справа – сжатия. Суммарные напряжения σ_Fном со стороны растянутых волокон (т.А) имеют меньшие значения, чем со стороны сжатых (т.В). Однако напряжения растяжения являются более опасными. Напряжения, наеденные без учета концентраторов, называют номинальными.

Определим номинальные напряжения изгиба – сжатия в т.А:

где W_x = bS 2 /6 - осевой момент сопротивления опасного сечения АВ.

Выразив силу F_n через окружную силу F_t с учетом коэффициента нагрузки K_F, получим:

Опасное сечение АВ расположено в зоне концентрации напряжений, вызванной изменением формы на переходной поверхности в основании зуба. Местное напряжение в этом сечении превышают номинальные в α_Т раз :

σ_F = σ_Fномα_Т , где α_Т – теоретический коэффициент концентрации напряжений.

С учетом этого напряжения в опасном сечении

Плечо изгиба h_p и толщину зуба S выражают через модуль m

h_p = μm и S = λm , где μ и λ - коэффициенты , учитывающие форму зуба. Тогда

где - коэффициент, учитывающий форму зуба и концентрацию напряжений. Выбирается по таблице или графику.

Учитывая условие прочности σ_F 0.7; Yε - коэффициент, учитывающий перекрытие зубьев Y_ε = 1/ε_α = 1/1,6 = 0,65.

Для прямозубых зубчатых колес: Y_β = 1; Y_ε = 1 при степени точности 8,9;

Y_ε = 0,8 при степени точности 5, 6, 7. Y_FS1 > Y_FS2 так как зуб шестерни у основания более тонкий, чем зуб колеса. Для обеспечения примерно равной изгибной прочности сопряженных зубьев шестерню изготавливают из более прочного материала. Условие равной прочности на изгиб зубьев шестерни и колеса: [σ]_F1/Y_FS1

Заменив F_t = 2 10 3 T₁/d₁ u d₁ = 2a_w/(u ± 1), получим формулу для проверочного расчета зубьев по напряжениям изгиб и решим полученное неравенство относительно m:

Ширину b₁ венца шестерни выполняют на 2 – 4 мм больше ширины b₂ колеса для компенсации возможного осевого смещения зубчатых колес из-за неточности сборки. Это важно при приработке зубьев, когда более твердая шестерня перекрывает по ширине менее твердое колесо.

Приняв b = b₂ и обозначив K_m = 10 3 Y_FSY_βY_ε, получим расчетную зависимость для определения минимального значения модуля зубьев

где К_m = 3.4 10 3 – для прямозубых передач;

K_m = 2.8 10 3 – для косозубых передач.

|	следующая лекция ==>
И ДОПУСКАЕМЫЕ НАПРЯЖЕНИЯ	|	Особенности геометрии и условий работы косозубых передач

Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет

Управление образования и науки Липецкой области

ГОАПОУ «Липецкий металлургический колледж»

Методические указания по проведению практической работы по учебной дисциплине

«Техническая механика»

для специальности (группы специальностей):

1 3.02.07 Электроснабжение (по отраслям)

Методические указания по проведению практической работы для студентов по учебной дисциплине ОП 04 «Техническая механика»

Составитель: Пивоварова Н.В. преподаватель общепрофессиональных дисциплин

Цикловой комиссией
общепрофессиональных и

Председатель:

_______________ /Платицин А.П./

по учебной работе:

_________________/Перкова Н.И./

Методические указания по проведению практических работ предназначены для студентов ГОАПОУ «Липецкий металлургический колледж» специальности 13.02.07 Электроснабжение(по отраслям) для подготовки к практической работе с целью освоения навыков и профессиональной компетенции.

Методические указания по проведению практической работы составлены в соответствии с рабочими программами по учебной дисциплине «Техническая механика» (дисциплина входит в общепрофессиональный цикл) и требованиям к умениям и знаниям Федерального государственного образовательного стандарта среднего профессионального образования по специальностям 13.02.07 Электроснабжение (по отраслям).

Методические указания по проведению практической работы разработаны согласно рабочим программам по учебной дисциплине «Техническая механика» (дисциплина входит в общепрофессиональный цикл) и требованиям к умениям и знаниям Федерального государственного образовательного стандарта среднего профессионального образования (далее – ФГОС СПО) 13.02.07 Электроснабжение (по отраслям) . Практическая работа направлена на освоение следующих умений и знаний согласно ФГОС СПО.

В результате освоения дисциплины обучающийся должен уметь:

- производить расчеты механических передач и простейших сборочных единиц;

- читать кинематические схемы;

- определять напряжения в конструкционных элементах;

- основы технической механики;

- виды механизмов, их кинематические и динамические характеристики;

- методику расчета элементов конструкций на прочность, жесткость и устойчивость при различных видах деформации;

- основы расчетов механических передач и простейших сборочных единиц общего назначения.

Методические указания по выполнению практической работы содержат теоретические основы, которыми студенты должны владеть перед проведением практической работы; рекомендации по проведению практической работы являются основой при расчете курсового проекта по дисциплине «Техническая механика»

Практическая работа рассчитана на 2 часа.

Методические указания к выполнению практической работы для студентов

К выполнению практической работы необходимо приготовиться до начала занятия. Кроме описания работы в данном учебном пособии, используйте рекомендованную литературу и конспект лекций. К выполнению работы допускаются только подготовленные студенты.

Результаты измерений и расчетов записывайте четко и кратко в заранее подготовленные таблицы.

При обработке результатов измерений:

А) помните, что точность расчетов не может превышать точности прямых измерений;

Б) результаты измерений лучше записывать в виде доверительного интервала.

Отчеты по практическим работам оформляются согласно требованиям ЕСКД и должны включать в себя следующие пункты:

название практической работы и ее цель;

порядок выполнения практической работы;

далее пишется «Ход работы» и выполняются этапы практической работы, согласно выше приведенному порядку (записываются требуемые теоретические положения, вычисления).

При подготовке к сдаче практической работы, необходимо ответить на предложенные контрольные вопросы.

Если отчет по работе не сдан во время (до выполнения следующей работы) по неуважительной причине, оценка за практическую работу снижается.

Практическая работа

Расчет параметров цилиндрических прямозубых передач.

Цель работы:

овладеть навыками кинематического, силового и геометрического расчета передач. В результате выполнения практической работы студенты

должны уметь:

- выбирать детали зубчатых передач;

- выполнять кинематические, геометрические и силовые расчеты;

должны знать:

- виды механических передач, методы кинематического и силового расчета;

- методы расчета параметров механических передач;

Порядок выполнения практической работы

Усвоить теоретический материал по теме «Цилиндрические зубчатые передачи», «Расчет на прочность цилиндрических прямозубых передач».

По таблице выписать данные соответствующие варианту и начертить схему привода в тетради.

Произвести расчеты, сделать чертежи по полученным параметрам.

Теоретическая часть

Расчет цилиндрических прямозубых колес редуктора

Выбирается материал со средними механическими свойствами. По таблице 3.3[1]

Допускаемые контактные напряжения

где, σ _Hlimb – предел контактной выносливости;

K _HL – коэффициент долговечности;

[ S _H ] – коэффициент безопасности;

Межосевое расстояние из условия контактной выносливости

где - коэффициент формы зуба;

коэффициент ширины венца, для прямозубых колес;

– коэффициент учитывающий неравномерность распределения нагрузки, по таблице 3.1[1].

Число зубьев шестерни и колеса.

Геометрические параметры шестерни и колеса.

Проверка межосевого расстояния

диаметры вершин зубьев

Диаметр окружности впадин

ширина венца колеса:

ширина венца шестерни:

Коэффициент ширины шестерни по диаметру

Окружная скорость колес

Проверка зубьев колес по контактным напряжениям

где - коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по ширине венца по таблице 3.5[1]

- коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки между зубьями по таблице 3.4[1]

- коэффициент, учитывающий динамическое действие нагрузки по таблице 3.6[1]

Силы, действующие в зацеплении

где - коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по длине зуба по таблице 3.7[1];

- коэффициент, учитывающий динамическое действие нагрузки по таблице 3.8[1]

Коэффициент, учитывающий форму зуба страница 42[1]

Допускаемые напряжения изгиба

где - предел выносливости при отнулевом цикле, по таблице 3.9[1]

Дальнейший расчет ведется для зубьев колеса.

Проверка зубьев по напряжениям изгиба

Таблица исходных данных

П ример расчета

Исходные данные: Т₃ =496Нм; u _ред = 4; n ₃ = 70 об/мин.

Выбирается материал со средними механическими свойствами. Для колеса и шестерни сталь 45, термическая обработка улучшение. По таблице 3.3[1]

для колеса – НВ 200 ;

для шестерни – НВ 230 .

Допускаемые контактные напряжения

где, σ _Hlimb – предел контактной выносливости;

K _HL – коэффициент долговечности; K _HL = 1

[ S _H ] – коэффициент безопасности; [ S _H ]= 1,1

Межосевое расстояние из условия контактной выносливости

где - коэффициент формы зуба ;

коэффициент ширины венца, для прямозубых колес ;

= 1 – коэффициент учитывающий неравномерность распределения нагрузки, по таблице 3.1[1].

Принимается из стандартного ряда а _w = 250мм ;

Принимается из стандартного ряда m _n = 4 мм

Число зубьев шестерни и колеса.

Принимается Z ₁ = 2 5 , тогда

Геометрические параметры шестерни и колеса.

Проверка межосевого расстояния

диаметры вершин зубьев

Диаметр окружности впадин

ширина венца колеса:

Принимается в₁ = 63мм

ширина венца шестерни:

Коэффициент ширины шестерни по диаметру

Окружная скорость колес

При такой скорости назначается 8 – ая степень точности зубчатых колес.

Проверка зубьев колес по контактным напряжениям

где - коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по ширине венца по таблице 3.5[1]

- коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки между зубьями по таблице 3.4[1]

- коэффициент, учитывающий динамическое действие нагрузки по таблице 3.6[1] ;

Условие прочности выполнено.

Силы, действующие в зацеплении

где - коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по длине зуба по таблице 3.7[1] ;

- коэффициент, учитывающий динамическое действие нагрузки по таблице 3.8[1]

Коэффициент, учитывающий форму зуба

страница 42[1] при

Допускаемые напряжения изгиба

где - предел выносливости при отнулевом цикле, по таблице 3.9[1] при

Дальнейший расчет ведется для зубьев колеса.

Проверка зубьев по напряжениям изгиба

Условие прочности выполнено.

Рисунок 1 – Зубчатое зацепление

Перечень рекомендуемой литературы:

1. Чернавский С.А., Боков К.Н., Чернин И.М., Ицкович Г.М., Козинцов В.П. Курсовое проектирование деталей машин / Учебное пособие для учащихся машиностроительных специальностей техникумов/ 3-е изд., перераб. и допол. -М.:

2.Олофинская В.П. и др. Детали машин. Краткий курс и тестовые задания / Учебное пособие/ - М.: ФОРУМ: ИНФА-М, 2015. - 208 с.

3. Мархель И.И. и др. Детали машин. / Учебник для студентов учреждений среднего профессионального образования/ - М.: ФОРУМ: ИНФА-М, 2016. - 336 с.

4. Гулиа Н.В., Клоков В.Г., Юрков С.А. Детали машин. / Учебник для студентов

учреждений среднего профессионального образования/ - М.: Издательский центр «Академия», 2016. - 416 с.

• 16 предметов
• Для учеников 1-11 классов и дошкольников
• Бесплатные наградные документы для учеников и учителей

Розыгрыш ЦЕННЫХ ПРИЗОВ среди ВСЕХ участников

• Все материалы
• Статьи
• Научные работы
• Видеоуроки
• Презентации
• Конспекты
• Тесты
• Рабочие программы
• Другие методич. материалы

• Пивоварова Наталия ВикторовнаНаписать 1333 03.06.2019

Номер материала: ДБ-613586

• Другое
• Другие методич. материалы

03.06.2019 43

03.06.2019 162

03.06.2019 60

03.06.2019 142

03.06.2019 88

03.06.2019 86

03.06.2019 90

03.06.2019 224

Не нашли то что искали?

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

41. Коэффициент , учитывающий форму зуба, его физический смысл, от каких параметров он зависит и как изменяется с изменением числа зубьев и величины смещения инструмента при нарезании зубчатого колеса.

Коэффициент формы зуба не зависит от размеров зубьев, уменьшается с увеличением коэффициента смещения исходного контура x и с увеличением эквивалентного числа зубьев z_v .

Расчетным является сечение N — N, нормальное к направ­лению зуба. В этом сечении определяют пара­метры эквивалентного колеса, которые используются при рас­чете на прочность. Профиль зуба косозубого колеса соответст­вует профилю эквивалентного прямозубого колеса с радиусом, равным радиусу кривизны эллипса по малой оси
. Боль­шая полуось эллипса
, малая —
, радиус кривизны
. Так как диаметр эквива­лентного прямозубого колеса
, то эквивалентное число зубьев

,

Где z –число зубьев косозубого колеса. При расчете на прочность косозубые колеса заменяют на прямозубые с эквивалентным числом зубьев. С увеличением угла β эквивалентные параметры возрастают, что способствует повышению прочности передачи.

42. Особенно сти геометрии и условия работы косозубых цилиндрических передач. Длина линии контакта и распределение нагрузки по длине контакта.

У косозубого колеса расстояние между зубьями можно мерить в торцовом сечении и нормальном сечении. В первом случае получают окружной шаг P_t , во втором нормальный шаг P.

Помимо торцевого у косозубых передач есть еще осевое перекрытие
, где P_x – осевой шаг, равный расстоянию между одноименными точками двух смежных зубьев измеренному в направлении оси колеса.

Особенности геометрии определяют отличия условий работы косозубой передачи:

1) линия контакта на косозубом колесе расположены || оси вращения под углом θ к полюсной линии

2) в отличие от прямозубой в косозубой передаче зубья входят в зацепление не сразу по все длине, а постепенно. Увеличивается время контакта одной пары зубьев. Чем больше угол наклона линии зуба, тем выше плавность в зацеплении.

3) нагрузка по длине контактной линии распределяется пропорционально суммарной жесткости зубьев шестерни и колеса. При контакте одним из сопряженных зубьев в вершине жесткость меньше и нагрузка меньше.

4) в косозубой передаче в зацеплении участвуют одновременно 2-3 пары зубьев, поэтому суммарная длина контактных линий больше, чем у прямозубых.

5)Соотношение между радиусами кривизны контактирующих зубьев в косозубой передаче более благоприятно .

43. Понятие "приведенное зубчатое колесо" и приведенное число зубьев косозубых цилиндрических колес. Коэффициент, учитывающий форму зуба косозубого цилиндрического зубчатого колеса.

Расчетным является сечение N — N, нормальное к направ­лению зуба. В этом сечении определяют пара­метры эквивалентного колеса, которые используются при рас­чете на прочность. Профиль зуба косозубого колеса соответст­вует профилю эквивалентного прямозубого колеса с радиусом, равным радиусу кривизны эллипса по малой оси
. Боль­шая полуось эллипса
, малая —
, радиус кривизны
. Так как диаметр эквива­лентного прямозубого колеса
, то эквивалентное число зубьев

,

Где z –число зубьев косозубого колеса. При расчете на прочность косозубые колеса заменяют на прямозубые с эквивалентным числом зубьев. С увеличением угла β эквивалентные параметры возрастают, что способствует повышению прочности передачи.

Коэффициент формы зуба не зависит от размеров зубьев, уменьшается с увеличением коэффициента смещения исходного контура x и с увеличением эквивалентного числа зубьев z_v .

Цилиндрические эвольвентные зубчатые передачи в зависимости от величины воспринимаемого смещения классифицируются следующим образом.

• нулевые или равносмещенные (составленные из зубчатых колес без смещения или с равными, но противоположными по знаку смещениями) x1 = x2 = 0 или x1 = - x2 , ∆1 = ∆2 = 0 или ∆1 = - ∆2 , y ∙ m = 0, y = 0, aw= a = r1 + r2 , aw = a ;

• положительные (составленные из колес с положительными смещениями или когда положительное смещение одного колеса больше отрицательного смещения другого)

x 1 > 0, x 2 > 0 или x 1 > | - x 2 | , ∆ 1 > 0, ∆ 2 > 0 или ∆ 1 > | - ∆ 2 | , y ∙ m > 0, y > 0, aw > a , aw > a ;

• отрицательные (составленные из колес с отрицательными смещениями или когда отрицательное смещение одного колеса больше положительного смещения другого)

x1 или x1 или ∆1 y∙m

При проектировании зубчатой передачи необходимо решить несколько задач:

• выбрать тип зубчатого механизма, его передаточное отношение и числа зубьев колес;
• провести проектный прочностной расчет механизма и определить величину межосевого расстояния или модуль зубчатых коле с( модуль зубчатых колес округляется до ближайшей величины из стандартного ряда модулей );
• · провести геометрический расчет зубчатой передачи для выбранных коэффициентов смещения исходного контура, которые обеспечивают исключение подрезания, срезания и заострения зубьев колес и благоприятное или оптимальное сочетание качественных показателей зубчатой передачи.

Для эвольвентных зубчатых передач, по предложению М.Б.Громана , область сочетаний коэффициентов смещений зубчатых колес x1 и x2, удовлетворяющих ограничениям по срезанию в станочном зацеплении, заострению, заклиниванию в зацеплении эвольвент и на переходных кривых, по допустимым минимальным или максимальным значениям качественных показателей, называют блокирующим контуром (рис.13.2). Границы блокирующего контура отсекают те значения коэффициентов смещению которые недопустимы по указанным условиям. Значения, расположенные внутри контура, допустимы, но каждой паре коэффициентов смещения соответствует свое сочетание качественных показателей. Для выбора коэффициентов смещения на блокирующий контур наносятся изолинии качественных показателей, с использованием которых внутри контура выбираются коэффициенты смещения с оптимальным сочетанием качественных показателей. И.И.Болотовским и его сотрудниками созданы справочники, которые содержат блокирующие контуры для большого числа зубчатых передач. Построение блокирующего контура является трудоемкой вычислительной задачей и требует значительных затрат даже при применении ЭВМ. В настоящее время, с ростом производительности компьютеров, появляется возможность геометрического синтеза оптимальных зубчатых передач без предварительного построения блокирующего контура.

На рис. 13.2 ограничивающие линии блокирующего контура:

1 - коэффициент торцевого перекрытия ea =1;

2 - толщина зуба колеса z1 по окружности вершин sa1 = 0;

3 - допустимое подрезание колеса z2 ;

4 - допустимое подрезание колеса z1 ;

5 - интерференция или заклинивание с переходной кривой колеса z2. Линии качественных показателей:

6 - линия sa2 = 0.25m;

7 - линия sa2 = 0.4m;

8 - линия выравненных удельных скольжений l1=l2;

9 - линия sa1 = 0.4m;

10 - линия sa1 = 0.25m;

11 - линия x2 = x2min ;

12 - линия x1 = x1min ;

13 - линия ea = 1.2.

К качественным показателям цилиндрической эвольвентной зубчатой передачи относятся:

• коэффициент торцевого перекрытия
• коэффициент полезного действия
• коэффициент удельного скольжения
• коэффициент удельного давления
• коэффициент формы зуба

Рассмотрим эти коэффициенты подробнее (исключив из рассмотрения коэффициент полезного действия, как величину характеризующую реальные, а не рассматриваемые нами идеализированные механизмы).

Коэффициент торцевого перекрытия

Коэффициентом перекрытия eg называется величина отношения угла перекрытия зубчатого колеса к его угловому шагу, где под углом перекрытия понимают угол на который поворачивается колесо за время зацепления одной пары зубьев. Для цилиндрических колес различают полное eg , торцевое ea и осевое перекрытие:

где осевое перекрытие имеется только в косозубых передачах.

Коэффициент перекрытия определяет величину зоны двухпарного контакта, когда одновременно зацепляются два последовательно расположенных зуба. Так как до окончания зацепления одной пары зубьев, следующая пара должна войти в контакт, нельзя допускать в прямозубых передачах . Допустимое значение коэффициента перекрытия должно несколько превышать единицу и, в зависимости от назначения передачи и точности ее изготовления, выбирается в пределах . Максимальное значение коэффициента перекрытия для зубчатых колес, обработанных инструментом со стандартным исходным производящим контуром, составляет . Наиболее благоприятны величины коэффициента перекрытия равные целым числам, например двум или трем. Обеспечить это можно только используя инструмент с нестандартным исходным производящим контуром. Дробные значения коэффициента перекрытия, например близкие к полутора, приводят к циклическому изменению жесткости передачи и к возникновению параметрических колебаний.

Коэффициент формы зуба

Геометрическая форма зуба в значительной мере определяет показатели его как изгибной, так и контактной прочности. Оценка влияния геометрии зуба на изгибную прочность осуществляется коэффициентом формы зуба Y. Этот коэффициент определяется через параметры балки параболического сечения (балки равного сопротивления изгибу), которая вписывается в контур зуба так, чтобы вершина параболы располагалась в точке пересечения оси зуба и нормали к профилю в вершине, а ветви касались профиля зуба у основания ( см. схему на рис. 13.4).

где Sp - толщина зуба по хорде на окружности, проходящей через точки касания параболы и профиля зуба, l - высота от вершины параболы до хорды Sp .

Коэффициент удельного давления

Для характеристики влияния геометрической формы зуба на контактную прочность используется коэффициент удельного давления . Из анализа формулы Герца, которая используется для оценки контактных напряжений в высшей паре, можно заключить, что единственный геометрический элемент в этой формуле - приведенный радиус кривизны

где - радиусы кривизны профилей в контактной точке, знак + относится к внешнему зацеплению, - к внутреннему. Чтобы коэффициент давления характеризовал контактное напряжение не-зависимо от абсолютных размеров зуба, которые определяются модулем, введено понятие удельного давления как отношения модуля к приведенному радиусу кривизны

Для цилиндрической прямозубой эвольвентной передачи:

Тогда для внешнего зацепления: при контакте в точке В2 (на выходе зубьев из зацепления) :

при контакте в точке В 1 (на входе зубьев в зацепление)

при контакте в полюсе точке Р :

Коэффициент удельного скольжения.

Как показано выше, скорость скольжения в точке контакта профилей высшей пары определяется следующим выражением:

где l кр - расстояние от точки контакта до полюса, знак + для внешнего зацепления , для внутреннего. Величина износа активных частей профилей в высшей паре в значительной степени зависит от их относительного скольжения и от скорости этого скольжения. Для оценки скольжения при геометрических расчетах зубчатых передач пользуются коэффициентом удельного скольжения

где Vtki - проекция скорости контактной точки звена i на контактную нормаль. Из схемы эвольвентного зацепления

после подстановки и преобразований для колеса z1 при контакте в точке В 2 (на выходе зубьев из зацепления)

для колеса z2 при контакте в точке В 1 (на входе зубьев в зацепление)

Графики изменения коэффициентов удельного давления и удельного скольжения по линии зацепления зубчатых колес.

Оптимальный геометрический синтез зубчатой передачи проводится аналогично оптимальному метрическому синтезу рычажных механизмов, но с использованием других ограничений и других качественных показателей. Среди качественных показателей необходимо различать противоречивые и непротиворечивые. Так с увеличением смещений удельное давление и коэффициент формы зуба изменяются в желаемом направлении, а коэффициент торцевого перекрытия и толщины зубьев по окружностям вершин уменьшаются, что, при упрощенном рассмотрении, можно считать нежелательным. Критерии или качественные показатели, которые при принятом изменении параметров изменяются в желаемом направлении считаются непротиворечивыми (так как не противоречат друг другу), те критерии, которые при этом изменяются нежелательным образом, называются противоречивыми. При наличии противоречивых критериев эффективным методом поиска оптимума является метод "минимизации уступок". При этом методе вначале проводится оптимизация по каждому из рассматриваемых критериев, определяются значения критериев в оптимальных точках и ищутся значения параметров при которых отклонения каждого критерия от его оптимального значения будут минимальны. Необходимо отметить, что возможности параметрической оптимизации достаточно скромны. Обычно в среднем можно получить улучшение по каждому из показателей не более 10 - 20%. Более существенных результатов можно достичь при переходе к другой схеме или другому типу механизма. Кроме того при геометрическом синтезе зубчатой передаче сложно ориентироваться в сочетании качественных показателей. При анализе скольжения необходимо учитывать, что создание устойчивой масляной пленки в зоне контакта возможно при определенных значениях скорости скольжения. В полюсе зацепления скорость скольжения равна нулю и при прохождении полюса эта скорость изменяет свой знак. Поэтому в зубчатых передачах при дозаполюсном зацеплении в зоне близкой к полюсу происходит нарушение масляной пленки, что приводит к повышенному износу в этой зоне за счет контактного выкрашивания - питтинга . С этих позиций предпочтительными оказываются передачи с большими смещениями с до или заполюсным зацеплением, в которых скорость скольжения направлена в одну сторону, не имеет нулевых значений, поэтому условия для формирования масляной пленки более благоприятны.

Косозубыми называются цилиндрические эвольвентные зубчатые передачи, боковая поверхность зуба которой образована наклонной прямой лежащей в производящей плоскости и образующей с линией касания с основным цилиндром угол bb ( см. схему на рис. 13.7). При этом эвольвентами основной окружности радиуса rb будут кривые лежащие в торцевой плоскости. Поэтому расчет геометрии цилиндрической косозубой передачи проводится по приведенным выше формулам для торцевого сечения. Для передачи с косыми зубьями нужно ввести несколько новых параметров:

осевой шаг - расстояние между одноименными линиями соседних винтовых зубьев по линии пересечения плоскости осевого сечения зубчатого колеса с делительной, начальной или другой соосной поверхностью. На рис. 13.7 справа изображены развертки делительного и начального цилиндров косозубого колеса. Из этой схемы:

Из схемы, изображенной на рис. 13.8

При нарезании косозубого колеса инструментальная рейка поворачивается на угол b , при этом стандартный исходный производящий контур располагается в нормальной плоскости, а в расчетной торцевой плоскости образуется другой, торцевой контур, параметры которого определим из схемы, приведенной на рис. 13.9.

Для высотных соотношений торцевого производящего контура:

В косозубых передачах величина коэффициента перекрытия увеличивается на величину торцевого перекрытия, которое (рис. 13.8) равно:

- угол осевого перекрытия для колеса z1 .

Вопросы для самопроверки

- Для каких целей используются зубчатые механизмы?

- Какая эвольвентная зубчатая передача называется передачей без смещения?

- По каким признакам классифицируют зубчатые передачи?

- Какие основные задачи решаются при проектировании эвольвентной передачи?

- Перечислите основные качественные показатели цилиндрической эвольвентной передачи.

- Что показывает коэффициент перекрытия?

- Что такое коэффициент торцевого перекрытия? Выведите формулу для ea .

- Что называется косозубой эвольвентной зубчатой передачей?

- В чем принципиальное отличие между плоскими и пространственными зубчатыми передачами?

- Какие передачи применяются в том случае, когда оси пересекаются?

- В чем отличие ортогональных и неортогональных зубчатых передач?

- Как определить передаточное отношение ортогональной конической зубчатой передачи?

- В каком сечении определяются размеры зуба конического зубчатого колеса?

- Можно ли рассчитать коническую зубчатую передачу как цилиндрическую?

- Из каких деталей состоит червячная передача?

- В чем достоинства и недостатки червячных передач?

- Как определяются основные размеры червячной передачи?

- Какие зубчатые колеса называются нулевыми?

Ответ: колеса, у которых делительная окружность совпадает с начальной .

- Что называется модулем зубчатого колеса, в чем он измеряется?

Ответ: параметр, принятый в качестве основной единицы для определения основных параметров зубчатых колес. Модуль –э то величина, которая определяется как частное от деления шага по делительной окружности на =3,14. Модуль измеряется в мм .

- Где находится полюс зацепления зубчатых колес?

Ответ: при переменном значении полюс зацепления занимает на линии центров переменные положения. При постоянном значении полюс зацепления располагается в одной и той же точке, которую можно определить следующим образом: как точка касания начальных окружностей зубчатых колес, или как точка пересечения межосевой линии с образующей, т.е. общей касательной к начальным окружностям.

- Какие зубчатые колеса называются ненулевыми?

Ответ: колеса, у которых делительная окружность не совпадает с начальной .

- Какие методы изготовления зубчатых колес вы знаете?

Ответ: метод копирования (инструмент пальцевая или дисковая фреза), метод обкатки (инструмент – рейка, долбяк или червячная фреза).

- Что такое инволюта угла ?

Ответ: функция полярного угла , которая обозначается , находится по специальным таблицам и называется эвольвентной функцией или инволютой угла .

- Что называется зубчатой коробкой скоростей?

Ответ: зубчатый механизм, передаточное отношение которого можно изменять скачкообразно по ступеням.

- Что такое угол зацепления?

Ответ: угол, заключенный между нормалью к межосевой линии и образующей.

- Какие окружности называются начальными?

Ответ: окружности, которые катятся одна по другой без скольжения и касаются в полюсе зацепления.

- Какая окружность называется делительной?

Ответ: окружность, у которой модуль является стандартной величиной.

- Какая окружность называется основной?

Ответ: окружность на которой начинается эвольвентный профиль зуба.

- Какая окружность называется окружностью вершин?

Ответ: окружность, ограничивающая снаружи все головки зубьев внешнего зацепления.

- Почему в формуле для определения коэффициента смещения (по одному из методов) стоит число 17?

Ответ: для стандартного угла и получаем , где 17 – это для угла зацепления и .

17- это минимальное количество зубьев нулевого зубчатого колеса при изготовлении которого не будет происходить подреза ножки зуба инструментом.

- Какая окружность называется окружностью впадин?

Ответ: окружность, ограничивающая ножки зубьев изнутри.

- Чему равна высота головки зуба у нулевых колес?

- Чему равна высота ножки зуба у нулевых колес?

- Напишите формулу для определения радиусов окружности вершин?

- Напишите формулу для определения радиусов окружности впадин?

- Напишите формулу для определения радиусов основной окружности?

- Напишите формулу для определения радиусов делительной окружности?

- Что означает знак - в передаточном отношении?

Ответ: угловые скорости входного и выходного звена направлены в противоположные стороны.

- Как определяется число заходов червяка?

Ответ: по количеству ниток видимых с торца червяка.

- У каких зубчатых механизмов требуется определять знак передаточного отношения?

Ответ: у плоских .

- Сколько заходов может быть у червяка?

Ответ: от 1 до 4 заходов.

- Из скольких звеньев состоит одноступенчатый редуктор?

- Чему равна степень подвижности планетарного редуктора?

- Чему равна степень подвижности дифференциального редуктора?

Ответ: 2 и больше.

- По какому принципу классифицируются зубчатые механизмы?

Ответ: оси параллельны, пересекаются, скрещиваются.

- Какие зубья бывают у зубчатых колес с параллельными осями?

Ответ: прямые, косые, шевронные.

- Какое звено в червячной передаче является ведомым?

Ответ: зубчатое колесо.

- Какое звено в червячной передаче является ведущим?

- К какому типу механизмов относится червячный механизм?

- На что влияют промежуточные (паразитные) колеса в рядовом соединении зубчатых колес?

Ответ: на знак передаточного отношения.

- Какие зубчатые колеса называются нулевыми?

Ответ: колеса, у которых делительная окружность совпадает с начальной .

- Что означает число 0,1 в передаточном отношении зубчатой передачи?

Ответ: частота вращения выходного колеса в 10 раз больше частоты входного.

- Что означает число 2 в передаточном отношении зубчатой передачи?

Ответ: частота вращения выходного колеса в 2 раза меньше частоты входного.

- Что означает число 10 в передаточном отношении зубчатой передачи?

Ответ: частота вращения выходного колеса в 10 раз меньше частоты входного, а число зубьев выходного колеса в 10 раз больше числа зубьев входного.

Адрес: Россия, 450071, г.Уфа, почтовый ящик 21

Читайте также:

  
• Желудочная кислота и зубы
  
• Зубы постоянно растут у грызунов
  
• Что клеят на зубы
  
• Выпадают ли зубы у пекинесов
  
• Защитный экран для зубного техника