Как определить направление зуба косозубой шестерни

Урок посвящен построению зубчатого колеса с эвольвентным профилем зуба. Урок состоит из двух частей. В первой части выложена теория, формулы для расчета и один из способов графического построения эвольвентного профиля зуба.
Во второй части (видео) показан способ построения модели зубчатого колеса с использованием графических построений в первой части урока.

Часто задаваемые вопросы:

*Что такое эвольвента (эволюта)?
*Как построить эвольвенту?
*Как построить зубчатое колесо в программе SolidWorks?
*Формулы для расчета зубчатого колеса?
*Как нарисовать эвольвентный профиль зуба зубчатого колеса?

Итак, начнем с теории.

Эвольвентное зацепление позволяет передавать движение с постоянным передаточным отношением. Эвольвентное зацепление - зубчатое зацепление, в котором профили зубьев очерчены по эвольвенте окружности.
Для этого необходимо чтобы зубья зубчатых колёс были очерчены по кривой, у которой общая нормаль, проведённая через точку касания профилей зубьев, всегда проходит через одну и туже точку на линии, соединяющей центры зубчатых колёс, называемую полюсом зацепления.

Параметры зубчатых колёс

Основной теореме зацепления удовлетворяют различные кривые, в том числе эвольвента и окружность, по которым чаще всего изготавливают профили зубьев зубчатого колеса.

В случае, если профиль зуба выполнен по эвольвенте, передача называется эвольвентной.

Для передачи больших усилий с помощью зубчатых механизмов используют зацепление Новикова, в котором профиль зуба выполнен по окружности.

Окружности, которые катятся в зацеплении без скольжения друг по другу, называются начальными (D).

Окружности, огибающие головки зубьев зубчатых колёс, называются окружностями головок (d₁).

Окружности, огибающие ножки зубьев зубчатых колёс, называются окружностями ножек (d₂).

Окружности, по которым катятся прямые, образующие эвольвенты зубьев первого и второго колёс, называются основными окружностями.

Окружность, которая делит зуб на головку и ножку, называется делительной окружностью (D).

Для нулевых (некорригированных) колёс начальная и делительная окружности совпадают.

Расстояние между одноимёнными точками двух соседних профилей зубьев зубчатого колеса называется шагом по соответствующей окружности.

Шаг можно определить по любой из пяти окружностей. Чаще всего используют делительный шаг p =2
r/z, где z – число зубьев зубчатого колеса. Чтобы уйти от иррациональности в расчётах параметров зубчатых колёс, в рассмотрение вводят модуль, измеряемый в миллиметрах, равный

Модуль зубчатого колеса, геометрический параметр зубчатых колёс. Для прямозубых цилиндрических зубчатых колёс модуль m равен отношению диаметра делительной окружности (D) к числу зубьев z или отношению шага p к числу "пи"
.

Модуль зубчатого колеса стандартизованы, что является основой для стандартизации других параметров зубчатых колёс.

Основные формулы для расчета эвольвентного зацепления:

Исходными данными для расчета как эвольвенты, так и зубчатого колеса являются следующие параметры: m - Модуль - часть диаметра делительной окружности приходящаяся на один зуб. Модуль - стандартная величина и определяется по справочникам. z - количество зубьев колеса. ? ("альфа") - угол профиля исходного контура. Угол является величиной стандартной и равной 20°.

Делительный диаметр рассчитывается по формуле:

Диаметр вершин зубьев рассчитывается по формуле:

d₁=D+2m

Диаметр впадин зубьев рассчитывается по формуле:

d₂=D-2*(c+m)

где с - радиальный зазор пары исходных контуров. Он определяется по формуле:

с = 0,25m

Диаметр основной окружности, развертка которой и будет составлять эвольвенту, определяется по формуле:

d₃ = cos ? * D

От автора. Я нашел в интернете полезную программку в Excel 2007. Это автоматизированная табличка для расчета всех параметров прямозубого зубчатого колеса.

Итак, приступим к графическому построению профиля зубчатого колеса.

1. Изобразите делительный диаметр с диаметром D, и центром шестерни O. Окружность показана красным цветом.
2. Изобразите диаметр вершин зубьев (d₁) с центром в точке O с радиусом большим на высоту головки зуба(зелёного цвета).
3. Изобразите диаметр впадин зубьев (d2) с центром в точке O с радиусом меньшим на высоту ножки зуба (голубого цвета цвета).

1. Проведите касательную к делительному диаметру (желтая).
2. В точке касания под углом ? проведите линию зацепления, оранжевого цвета.
3. Изобразите окружность касательную к линии зацепления, и центром в точке O. Эта окружность является основной и показана тёмно синего цвета.

1. Отметьте точку A на диаметре вершин зубьев.
2. На прямой соединяющие точки A и O отметьте точку B находящуюся на основной окружности.
3. Разделите расстояние AB на 3 части и отметьте, точкой C, полученное значение от точки A в сторону точки B на отрезке AB.

1. От точки C проведите касательную к основной окружности.
2. В точке касания отметьте точку D.
3. Разделите расстояние DC на четыре части и отметьте, точкой E, полученное значение от точки D в сторону точки C на отрезке DC.

1. Изобразите дугу окружности с центром в точке E, что проходит через точку C. Это будет часть одной стороны зуба, показана оранжевым.
2. Изобразите дугу окружности с центром в точке H, радиусом, равным толщине зуба (s). Место пересечения с делительным диаметром отметьте точкой F. Эта точка находится на другой стороне зуба.

1. Изобразите ось симметрии проходящую через центр О и середину расстояния FH.
2. Линия профиля зуба отображенная зеркально относительно этой оси и будет второй стороной зуба.

Вот и готов профиль зуба прямозубого зубчатого колеса. В этом примере использовались следующие параметры:

1. Модуль m=5 мм
2. Число зубьев z=20
3. Угол профиля исходного контура ?=20 0

1. Делительный диаметр D=100 мм
2. Диаметр вершин зубьевd₁=110 мм
3. Диаметр впадин зубьевd₂=87.5 мм
4. Толщина зубьев по делительной окружности S=7.853975 мм

На этом первая часть урока является завершенной. Во второй части (видео) мы рассмотрим как применить полученный профиль зуба для построения модели зубчатого колеса. Для полного ознакомления с данной темой ("зубчатые колеса и зубчатые зацепления", а также "динамические сопряжения в SolidWorks") необходимо вместе с изучением этого урока изучать урок №24.

Еще скажу пару слов о специальной программе, производящей расчет зубчатых колес и генерацию модели зубчатого колеса для SolidWorks. Это программа Camnetics GearTrax.

А теперь переходим с следующей части урока.

Достоинства:
практически неограниченная передаваемая мощность
малые габариты и вес
стабильное передаточное отношение
высокий КПД, который составляет в среднем 0,97 — 0,98

Недостатки:
шум в работе на высоких скоростях (может быть снижен при применении зубьев соответствующей геометрической формы и улучшении качества обработки профилей зубьев)

Преимущественное распространение получили передачи с зубьями эвольвентного профиля, которые изготавливаются массовым методом обкатки на зубофрезерных или зубодолбежных станках. Достоинство эвольвентного зацепления состоит в том, что оно мало чувствительно к колебанию межцентрового расстояния

При высоких угловых скоростях вращения рекомендуется применять косозубые шестерни, в которых зубья входят о зацепление плавно, что и обеспечивает относительно бесшумную работу.
Недостатком косозубых шестерен является наличие осевых усилий, которые дополнительно нагружают подшипники. Этот недостаток можно устранить, применив сдвоенные шестерни с равнонаправленными спиралями зубьев или шевронные шестерни.
Шевронные шестерни, ввиду высокой стоимости и трудности изготовления применяются сравнительно редко — лишь для уникальных передач большой мощности.
При малых угловых скоростях вращения применяются конические прямозубые шестерни, при больших — шестерни с круговым зубом, которые в настоящее время заменили конические косозубые шестерни, применяемые ранее.
Конические гипоидные шестерни тоже имеют круговой зуб, однако оси колес в них смещены, что создает особенно плавную и бесшумную работу. Передаточное отнесение в зубчатых парах колеблется в широких пределах, однако обычно оно равно 3 — 5

Основные определения из теории зацепления шестерен

Начальными называются воображаемые окружности, которые при зацеплении шестерен катятся без скольжения одна по другой

Делительными называются воображаемые окружности, по которым происходит номинальное деление зубьев. Для них справедливо уравнение:
d _д = mZ
Если шестерни не имеют коррекции, то начальные и делительные окружности совпадают

Окружностями выступов и впадин называются окружности, ограничивающие вершины и впадины зубьев

Основными называются окружности, по которым развертываются эвольвенты, очерчивающие профили зубьев
d ₀ = d _д cosα

Шагом t называется расстояние по дуге делительной окружности между одноименными профилями соседних зубьев

Основным шагом t ₀ называется шаг по основной окружности

Модулем называется отношение диаметра делительной окружности к числу зубьев или шага к π

Ритчем р называется число зубьев, приходящееся на один дюйм делительной окружности

Линией зацепления ЛЗ называется геометрическое место точек контакта зубьев в зацеплении. В эвольвентном зацеплении ЛЗ — прямая, нормальная к профилю зубьев в полюсе зацепления и касательная к основным окружностям

Углом зацепления α называется угол между линией зацепления и перпендикуляром к линии центров

Углом наклона спирали зубьев косозубых шестерен β называется угол между осью зуба и образующей делительного цилиндра или конуса

Коэффициентом перекрытия ε называется отношение дуги зацепления к основному шагу

Коэффициентом коррекции ξ называется отношение величины профильного смещения к модулю

Материал и термообработка шестерен

Стальные шестерни изготавливаются из качественных и легированных сталей с термообработкой.
Наибольшее распространение получили: для серийного производства — улучшение; для серийного и массового — цементация и закалка (при наличии соответствующего оборудования — закалка токами высокой частоты)

Расчетные геометрические зависимости

Прямозубые и косозубые цилиндрические шестерни

Передаточное отношение i :

где, f ₀ — коэффициент высоты зуба; t и m — нормальный шаг и модуль; t _s и m _s — торцевой шаг и модуль; β — угол спирали зуба

Ряд наиболее распространенных стандартных модулей:
… 1; 1,5; 2; 2,5; 3; 3,5; 4; 4,5; 5; 6; 7; 8; 10; 12 …
Стандартный угол зацепления α — 20°. Для бесшумной и плавной работы косозубых шестерен необходимо перекрытие зубьев: последующий зуб должен входить в зацепление раньше, чем выйдет из зацепления предыдущий

Прямозубые конические шестерни

Все o6paзующие зубьев сходятся в одной точке пересечения осей. Номинальный делительный диаметр, шаг и модуль отсчитываются по большому основанию делительного конуса

Передаточное отношение i:

Средний диаметр и модуль:

где, m _c — средний модуль;
L — конусное расстояние — длина образующей делительного конуса;
b — ширина зубьев шестерен;
γ — углы конусности

Силы, действующие в зацеплении шестерен

Прямозубые цилиндрические шестерни

Нормальная сила, действующая по линии зацепления, разлагается на две составляющие силы:
P = P _ncosα — окружное усилие;
R = P _nsinα — радиальное усилие

На валы действуют те же силы, что и на зубья шестерен, и, кроме того, еще крутящий момент:

Косозубые цилиндрические шестерни

Здесь, вследствие наклона зубьев к образующей, дополнительно возникает еще осевое усилие
окружное усилие

радиальное усилие:

осевое усилие:

нормальное усилие:

Силы P, R, A необходимо определить для расчета валов и подшипников, сила P _n необходима для расчета зубьев шестерен на прочность. Силу A можно уравновесить, применив сдвоенные косозубые шестерни с разнонаправленными спиралями зубьев или шевронные

Конические прямозубые шестерни

Осевое усилие для шестерни или радиальное для колеса: A_ш = R_к = R sinγ_ш = P tgα sinγ_ш
Радиальное усилие для шестерни или осевое для колеса: R_ш = A_к = R cosγ_ш = P tgα cosγ_ш
Нормальное усилие:

Силы Р, A_ш, R_ш — для расчета валов и подшипников, cила Р_n — для расчета зубьев на прочность;
d_э, Z_э — диаметры и числа зубьев эквивалентных цилиндрических колес

Воображаемые эквивалентные цилиндрические колеса строятся в плоскости мгновенного зацепления основных конических колес так, что оси тех и других совпадают. Работают эти колеса точно так же, как и основные конические, поэтому такое построение удобно использовать для выяснения действующих сил и напряжений в конических колесах

Дефекты шестерен

Закрытыми называются передачи, заключенные в пыленепроницаемый закрытый корпус, с организованной смазкой.
Открытыми называются передачи, не защищенные от пыли, с нерегулярной смазкой

Износ поверхностей зубьев — очень значительный в открытых передачах и небольшой в закрытых. Меры борьбы с износом — повышение поверхностной твердости зубьев

Питинг — поверхностное выкрашивание зубьев в зоне полосной линии. Возникает вследствие усталости поверхностного слоя зубьев в результате высоких контактных напряжений. Питинг начинается с образования усталостных микротрещин, которые под влиянием циклических нагрузок постепенно развиваются, чему способствует высокое давление масла в зоне контакта зубьев. В открытых передачах питинг обычно не возникает, так как микротрещины изнашиваются раньше, чем успеют развиться.
Меры борьбы с питингом заключаются в повышении жесткости корпусов, валов и опор и точности их изготовления с целью увеличения площадок контакта зубьев

Усталостная изгибная поломка зубьев.
Меры борьбы — увеличение модуля или улучшение качества материала и термообработки

Задиры поверхностей зубьев могут иметь место в тихоходных сильно нагруженных передачах.
Меры борьбы — применение противозадирных смазок, содержащих животные жиры и графит

Расчет зубьев цилиндрических прямозубых шестерен

Расчет на контактную прочность поверхности зубьев

Расчет базируется на известной формуле Герца для контактного сжатия цилиндров с параллельными осями:

Характерными особенностями контактного сжатия являются:
а) весьма ограниченная площадь контакта я а связи с этим высокие напряжения;
б) объемный характер напряженного состояния;
в) эллиптическая эпюра контактных напряжений, распространяющаяся только на зону контакта
Теоретически интенсивность нагрузки:

Выразим r _м и r _к через межцентровое расстояние А:

В действительности расчетная интенсивность нагрузки будет отличаться от теоретической на величину поправочных коэффициентов К_к и К_д

Здесь: К_к — коэффициент концентрации нагрузки, выражающий неполноту контакта по линии. Он зависит от деформации валов и ширины шестерен. К_д — коэффициент динамичности нагрузки, зависящий от окружной скорости и чистоты обработки поверхности зубьев.

Приведенная кривизна зубьев шестерен в точке контакта

(Знак минус для внутреннего зацепления).

Здесь: ρ_ш и ρ_к — мгновенные радиусы кривизны в полосе зацепления

Приведенный модуль упругости:

Здесь: Е_ш и Е_к — модули упругости материала шестерни и колеса.

Если обе шестерни изготовлены из одного материала, то в формулу подставляется:

Подставляя в основную формулу все величины, получим

Выразив крутящий момент на оси колеса через мощность в кВт:

Получаем проверочную формулу в окончательном виде:

По этой формуле можно проверить и сравнить с допускаемыми, действующие в данной передаче, контактные напряжения.

Для проектного расчета эта формула преобразуется, для чего ширина шестерни выражается через межцентровое расстояние.

Коэффициент относительной ширины

Для редукторов в среднем ψ = 0,2 ÷ 0,4.
Для коробок передач ψ = 0,1 ÷ 0,2.
Здесь: b — ширина шестерни в см;
А — межцентровое расстояние в см;
n_к — число оборотов в минуту вала колеса;
N — мощность на валу колеса в кВт;
[σ] — допускаемое контактное напряжение.
По полученной величине межцентрового расстояния можно подобрать модуль, задавшись числом зубьев малой шестерни Z_ш = 17 — 25 (с коррекцией Z ≥ 14)

Определение допускаемых контактных напряжений

При циклических нагрузках допускаемые напряжения зависят не только от материала и термообработки, но также и от числа циклов нагружения (времени работы), которое в формуле фигурирует в виде коэффициента режима нагрузки К_р

[σ]_к = [σ]_таб К_р
где [σ]_таб — табличное допускаемое напряжение;
[σ]_таб = С₁ НВ — для улучшенных сталей;
[σ]_таб = С₂ HRC — для цементированных и закаленных сталей.
Здесь: С₁ и С₂ — табличные коэффициенты, зависящие от принятого материала и термообработки.
При постоянном режиме нагрузки:

N_ц = 60nt – число циклов нагружения

При переменном режиме нагрузки:

где M_i, n_i, t_i — крутящий момент, число оборотов и время работы в часах на каждой ступени усредненного графика нагрузки.
Минимальные значения К_p ограничены наступлением длительного предела выносливости. Для улучшенных сталей К_p ≥ 1, для цементированных и закаленных сталей К_p ≥ 0,59

Расчет на усталостный изгиб зубьев

Опасным нагружением считается такое, которое соответствует моменту начала входа зуба в зацепление. Интенсивность нагрузки q _p создает две составляющие, из которых одна сжимает, а другая нагибает зуб.
Опасным сечением считается сечение у корня зуба со стороны растянутых волокон, так как закаленные стальные зубья слабее сопротивляются растяжению, чем сжатию
α_l — угол зацепления при вершине зуба

Здесь: y — коэффициент формы зуба; определяется по таблицам или графикам в зависимости от числа зубьев и коэффициента коррекции (если она есть).
Подставив значение q, введенное ране, получаем проверочную формулу:

Для проектных расчетов формула преобразуется с введением коэффициента относительной модульной ширины шестерни:

Выражая величины А и b через модуль, получаем проектную формулу:

Обычно шестерни закрытых передач рассчитываются на контактную прочность (опасным является питинг) и проверяются на изгиб; шестерни открытых передач, для которых питинг не опасен, рассчитываются только на изгиб

Определение допускаемых напряжений изгиба

Допускаемые напряжения определяются как часть от предела усталости (выносливости) материала при симметричном цикле нагружения

для нереверсивных передач

для реверсивных передач

Здесь: n₁ — коэффициент запаса прочности по пределу усталости, К_σ — коэффициент концентрации напряжений у ножки зуба, K_рн — коэффициент режима нагрузки по изгибу, можно принимать его равным 1 для большинства передач (только для очень тихоходных передач он может быть больше единицы)

Особенности расчета косозубых цилиндрических шестерен

Принципиально расчетные формулы для косозубых шестерен те же, что и для прямозубых, отличие заключается в следующем:

Особенности расчета конических прямозубых шестерен

Конические шестерни рассчитываются как эквивалентные им цилиндрические.
Окружное усилие определяется по среднему диаметру, расчетным является средний модуль. При определении коэффициента формы зуба принимается эквивалентное число зубьев

Коррекция зубьев шестерен

В целях уменьшения габаритов и веса машин желательно у малых шестерен число зубьев делать минимальным, однако этому препятствует подрез ножки зуба, который для эвольвентного двадцатиградусного зацепления имеет место при Z < 17 зубьев. Вводя коррекцию (теоретическое исправление профиля), можно уменьшить Z_min до 14 зубьев и даже менее

Угловая коррекция (фау-коррекция) заключается в смещении профиля зубьев малой шестерни в плюс (от центра) на величину:
V = ξ m
где ξ — коэффициент коррекции

При этом увеличивается на величину V межцентровое расстояние, а также угол зацепления, так как при раздвижке центров раздвигаются соответственно и основные окружности, к которым касательна линия зацепления

Высотная коррекция (фау-нуль-коррекция), при которой профиль зубьев малой шестерни смещается в плюс (+V), а профиль зубьев колеса на столько же — в минус (-V). При этом межцентровое расстояние и угол зацепление не меняются, изменяются лишь относительная высота головки и ножки зубьев.
Изготовление корригированных шестерен не представляет никаких трудностей

КПД зубчатых передач

Для закрытых передач в среднем:
цилиндрических η =0,98
конических η = 0,97
Для открытых передач:
цилиндрических η = 0,97
конических η = 0,96
Эти цифры включают также потери в опорах качения, которые невелики и составляют от 0,25 до 0,5 % на опору при надежной смазке

Всем привет! Сегодня пост как определить направление линии зуба у косозубой цилиндрической шестерни. Этот пост мне пришел в голову случайно когда я смотрел один ролик на ютуб и я подумал а почему про это не рассказать?

p, blockquote 1,0,0,0,0 —>

p, blockquote 2,0,1,0,0 —>

Направление линии зуба.

С первых минут чтения данного поста может показаться, что тема определения направления лини зуба или ка его еще называют наклон зуба как минимум странная. Типа да мы все учились в институтах, техникумах и др. ДА?

p, blockquote 3,0,0,0,0 —>

А вот и нет я когда закончил техникум пришел на завод и даже не задумывался над этим вопросом. Ну а когда столкнулся с шестернями и их зубчатым венцом, тогда встал вопрос. А КАК ОПРЕДЕЛИТЬ НАПРАВЛЕНИЕ ЗУБЧАТОГО ВЕНЦА.

p, blockquote 4,0,0,0,0 —>

Я активно начал искать информацию в интернете но так ничего не нашел. Тогда я собрался с силами и спросил у своих старших коллег. И был просто в шоке никто толком не знал как определить направление зуба .

p, blockquote 5,1,0,0,0 —>

Кто то говорил одно, кто то другое. В итоге я загорелся целью все таки узнать как определить куда наклонен зуб. И выяснил.

p, blockquote 6,0,0,0,0 —>

Видеоролик по определению наклона зуба цилиндрической косозубой шестерни.

Когда я начал вести свой ютуб канал, то вспомнил про свои муки по решению данного вопроса и решил записать подробный видеоурок по теме определения направления зуба. Ведь я не хочу, что бы вы страдали по такому пустяковому вопросу.

Вот этот видеоурок. Да чуть не забыл сказать. После того как вы посмотрите видео не забудьте подписаться на мой канал поставить лайк автору (МНЕ ) и по возможности поделитесь с друзьями. Приятного просмотра.

p, blockquote 8,0,0,1,0 —>

p, blockquote 9,0,0,0,0 —>

Ну вот пожалуй все. Теперь вы знаете как определить направление лини зуба или как говорят в простонародье направление зуба. Теперь вы знаете намного больше чем многие инженеры которые работают на предприятиях машиностроения. Как я уже говорил вроде бы кажется мелочь а приятно знать. Если вам несложно то репостните данный видеоролик, пусть как можно больше людей его посмотрит ведь вам не сложно а мне приятно.

p, blockquote 10,0,0,0,0 —> p, blockquote 11,0,0,0,1 —>

Часто мне задают вопрос: Как определить модуль косозубой шестерни. Один из самых простых вариантов — обкатать фрезой, то есть методом подбора, вставить в шестерню фрезу и посмотреть совпадает ли шаг! Этот вариант подходит для шестернь малого модуля, для более больших шестернь требуются формулы расчёта.

Давайте определим модуль косозубой шестерни. В качестве примера я возьму небольшую шестерню. Данный метод идентичен и для более больших шестернь и больших модулей.

Есть вот такая шестерня:

Допустим что фрезы обкатать у нас на данный момент нет и вообще хочется просто посчитать по формуле!

Модуль = De/(Z+2). То есть диаметр окружности выступов разделить на количество зубьев плюс 2.

• Измеряем диаметр:
  
  
• Диаметр окружности выступов (De) равен 28,6 мм.
• Считаем количество зубьев. Z=25.
• Делительный диаметр (De) делим на количество зубьев 25 +2. Равно 28,6 разделить на 27=1,05925925925926.
• Округляем до ближнего модуля. Получается модуль 1.

Можно использовать и другой вариант — высота зуба делится на 2,25.

Я обычно или обкатываю фрезой или считаю по формуле — модуль = De/(Z+2). Диаметр окружности выступов делим на z+2.

Таким образом можно определить модуль как косозубой шестерни, так и шестерни с прямым зубом.

Поделится, добавить в закладки!

Угол наклона зубьев косозубых колес. Выбирают по условию, при котором осевой коэффициент перекрытия =b_w/Р_х =(b_wsin β )/ яш более 1,0 (обычно 1,1. 1,2), в боль­шинстве конструкций β = 8. 20°. В мощных редукторах приме­няют шевронные колеса, не передающие на подшипники осевые нагрузки. У шевронных колес β = 25. 45°.

Косозубые колеса применяют для ответственных передач при средних и высоких окружных скоростях колес.

В косозубых передачах стандартных редукторов для шестер­ни принимают направление зуба левое, для колес — правое. Прямозубые колеса применяют преимущественно при невысоких и средних окружных скоростях в планетарных передачах, в от­крытых передачах, а также при необходимости осевого переме­щения колес для переключения скорости (коробки передач).

Ширину зубчатых колес Ь выбирают в соответствии с прак­тикой по коэффициенту ширины зубчатого венца.

Коэффициент ширины зубчатого венца _ha = b_w / a_n , из улучшенных сталей с Н 0,315. 0,5, для колес с Н>350НВ — ψ_Λα = 0,2. ..0,3 15 . Стандартные значения ψ_ήβ для редукторов: 0,100; 0,125; 0,160; 0,200; 0,250; 0,315; 0,400; 0,500; 0,630; 0,800; 1,009; 1,259. Значе­ния 0,630. 1,25 — для шевронных передач.

Ширину шестерни в долях диаметра ψ_ω — b_wd определяют по формуле

где d находят по зависимости (11.2),

Передвижные прямозубые шестерни коробок скоростей из­готовляют узкими с коэффициентами ψ_ίη = bjm = 6. 10.

Коэффициент торцового перекрытия ε_α . Равен отношению угла поворота зубчатого колеса от входа в зацепление торцового профиля его зуба до выхода из зацепления к угловому шагу 2 π / ζ . Для прямозубых передач минимальное значение ε_{αιτ 1! η} = 1,2 .

Численно ε_α равен отношению активного участка линии за­цепления В_ХВ₂ (рис. 11.7) к шагу по основной окружности р_ь

Отрезки линии зацепления вычисляются геометрически из реше­ния треугольников. Отрезок линии В’В* — зона однопарного зацепления. Вся нагрузка передается одной парой зубьев, а в зо­нах Вф’ и В"В₂ — распределяется между двумя парами зубьев. Зависимость для определения ε_α см. в табл. 11.1.

Для передач без смещения можно пользоваться приближен­ной формулой

Для косозубых передач суммарный коэффициент торцового и осевого перекрытий определяется по зависимостям, приведен­ным в табл. 11.1.

Эвольвентным зубчатым колесом называют звено зубчатого механизма, снабженное замкнутой системой зубьев. При проектировании зубчатого колеса вначале нужно определить его число зубьев z , а затем определить параметры зубьев. Для этого нужно произвольную окружность колеса r y разделить на z частей, каждая из которых называется окружным шагом p y .

где m y = p y / p = d y / z - модуль зацепления по окружности произвольного радиуса.

Модулем зацепления называется линейная величина в p раз меньшая окружного шага или отношение шага по любой концентрической окружности зубчатого колеса к p . В зависимости от окружности по которой определен модуль различают делительный, основной, начальный. Для косозубых колес еще и нормальный, торцевой и осевой модули. В ряде стран используется величина обратная модулю, которая называется питчем. Питч (диаметральный) - число зубьев колеса, приходящееся на дюйм диаметра. Исходя из этого модуль можно определить как число милиметров диаметра, приходящееся на один зуб. На колесе можно провести бесчисленное число окружностей на каждой из которых будет свой модуль. Для ограничения этого числа ГОСТом введен стандартный ряд модулей. Стандартной модуль определяется по окружности называемой делительной. Точнее делительной называется такая окружность зубчатого колеса, на которой модуль и шаг принимают стандартное значение. Окружным шагом или шагом называется расстояние по дуге окружности между одноименными точками профилей соседних зубьев (под одноименными понимаются правые или левые профили зуба). Угловой шаг t - центральный угол соответствующий дуге p - окружному шагу по делительной окружности.

Примечание: Согласно ГОСТ основные элементы зубчатого колеса обозначаются по следующим правилам: линейные величины - строчными буквами латинского алфавита, угловые - греческими буками; установлены индексы для величин :

по окружностям: делительной - без индекса, вершин - a , впадин - f , основная - b , начальная - w , нижних точек активных профилей колес - p , граничных точек - l ;

по сечениям: нормальное сечение - n , торцевое сечение - t , осевое сечение - x ;

относящихся к зуборезному инструменту - 0 .

Для параметров зубчатого колеса справедливы следующие соотношения

- диаметр окружности произвольного радиуса,

- диаметр делительной окружности,

- шаг по окружности произвольного радиуса,

- шаг по делительной окружности,

где a - угол профиля на делительной окружности,

a y - угол профиля на окружности произвольного радиуса.

Углом профиля называется острый угол между касательной к профилю в данной точки и радиусом - вектором, проведенным в данную точку из центра колеса.

Шаг колеса делится на толщину зуба s y и ширину впадины e y . Толщина зуба s y - расстояние по дуге окружности r y между разноименными точками профилей зуба. Ширина впадины e y - расстояние по дуге окружности r y между разноименными точками профилей соседних зубьев.

На основной окружности a b => 0 и cos a b => 1 , тогда

В зависимости от соотношения между толщиной зуба и шириной впадины на делительной окружности зубчатые колеса делятся на:

нулевые s = e = p * m / 2 , D = 0;

положительные s > e , => D > 0;

отрицательные s D D - коэффициент изменения толщины зуба (отношение приращения толщины зуба к модулю). Тогда толщину зуба по делительной окружности можно записать

Более подробно познакомиться с основными определениями и расчетными зависимостями можно в литературе [ 11.1 ] и в ГОСТ 16530-83.

Толщина зуба колеса по окружности произвольного радиуса .

Толщина зуба по дуге делительной окружности

Угловая толщина зуба по окружности произвольного радиуса из схемы на рис. 12.2

Подставляя в формулу угловой толщины эти зависимости, получим

Методы изготовления эвольвентных зубчатых колес .

Существует множество вариантов изготовления зубчатых колес. В их основу положены два принципиально отличных метода:

метод копирования, при котором рабочие кромки инструмента по форме соответствуют обрабатываемой поверхности ( конгруентны ей, т. е. заполняют эту поверхность как отливка заполняет форму );

метод огибания, при котором инструмент и заготовка за счет кинематической цепи станка выполняют два движения - резания и огибания (под огибанием понимается такое относительное движение заготовки и инструмента , которое соответствует станочному зацеплению , т. е. зацеплению инструмента и заготовки с требуемым законом изменения передаточного отношения).

Из вариантов изготовления по способу копирования можно отметить:

Нарезание зубчатого колеса профилированной дисковой или пальцевой фрезой (проекция режущих кромок которой соответствует конфигурации впадин). При этом методе резание производится в следующем прядке: прорезается впадина первого зуба, затем заготовка с помощью делительного устройства (делительной головки) поворачивается на угловой шаг и прорезается следующая впадина. Операции повторяются пока не будут прорезаны все впадины. Производительность данного способа низкая, точность и качество поверхности невысокие.

Отливка зубчатого колеса в форму. При этом внутренняя поверхность литейной формы конгруентна наружной поверхности зубчатого колеса. Производительность и точность метода высокая, однако при этом нельзя получить высокой прочности и твердости зубьев.

Из вариантов изготовления по способу огибания наибольшее распространение имеют:

Обработка на зубофрезерных или зубодолбежных станках червячными фрезами или долбяками. Производительность достаточно высокая, точность изготовления и чистота поверхностей средняя. Можно обрабатывать колеса из материалов с невысокой твердостью поверхности.

Накатка зубьев с помощью специального профилированного инструмента. Обеспечивает высокую производительность и хорошую чистоту поверхности. Применяется для пластичных материалов, обычно на этапах черновой обработки. Недостаток метода образование наклепанного поверхностного слоя, который после окончания обработки изменяет свои размеры.

Обработка на зубошлифовальных станках дисковыми кругами. Применяемся как окончательная операция после зубонарезания (или накатки зубьев) и термической обработки. Обеспечивает высокую точность и чистоту поверхности. Применяется для материалов с высокой поверхностной прочностью.

Понятие о исходном, исходном производящем и производящем контурах .

Для сокращения номенклатуры режущего инструмента стандарт устанавливает нормативный ряд модулей и определенные соотношения между размерами элементов зуба. Эти соотношения определяются:

для зубчатых колес определяются параметрами исходной рейки через параметры ее нормального сечения - исходный контур;

для зубчатого инструмента определяются параметрами исходной производящей рейки через параметры ее нормального сечения - исходный производящий контур.

По ГОСТ 13755-81 значения параметров исходного контура должны быть следующими:

угол главного профиля a = 20 ° ;

коэффициент высоты зуба h * a = 1 ;

коэффициент высоты ножки h * f = 1.25 ;

коэффициент граничной высоты h * l = 2 ;

коэффициент радиуса кривизны переходной кривой r * f =с * /(1-sin a )= 0.38 ;

коэффициент радиального зазора в паре исходных контуров с * = 0.25.

Исходный производящий контур отличается от исходного высотой зуба h 0 = 2.5m.

Исходный и исходный производящий контуры образуют между собой конруентную пару (рис. 12.3), т.е. один заполняет другой как отливка заполняет заготовку (с радиальным зазором с * Ч m в зоне прямой вершин зуба исходной рейки). Принципиальное отличие этих контуров в том, что исходный контур положен в основу стандартизации зубчатых колес, а исходный производящий - в основу стандартизации зуборезного инструмента. Оба эти контура необходимо отличать от производящего контура - проекции режущих кромок инструмента на плоскость перпендикулярную оси заготовки.

Станочное зацепление .

Станочным зацеплением называется зацепление, образованное заготовкой колеса и инструментом, при изготовлении зубчатого колеса на зубообрабатывающем оборудовании по способу обката. Схема станочного зацепления колеса и инструмента с производящим контуром, совпадающим с исходным производящим контуром, изображена на рис. 12.4.

Линия станочного зацепления - геометрическое место точек контакта эвольвентной части профиля инструмента и эвольвентной части профиля зуба в неподвижной системе координат.

Смещение исходного производящего контура x*m - кратчайшее расстояние между делительной окружностью заготовки и делительной прямой исходного производящего контура.

Уравнительное смещение D y*m - условная расчетная величина, введенная в расчет геометрии зацепления с целью обеспечения стандартного радиального зазора в зацеплении (величина, выражающая в долях модуля уменьшение радиуса окружностей вершин колес, необходимое для обеспечения стандартной величины радиального зазора).

Окружность граничных точек r l - окружность проходящая через точки сопряжения эвольвентной части профиля зуба с переходной кривой.

Основные размеры зубчатого колеса .

Определим основные размеры эвольвентного зубчатого колеса, используя схему станочного зацепления (рис. 12.4).

Радиус окружности вершин

Радиус окружности впадин

Толщина зуба по делительной окружности.

Так как стночно-начальная прямая перекатывается в процессе огибания по делительной окружности без скольжения, то дуга s-s по делительной окружности колеса равна ширине впадины e-e по станочно-начальной прямой инструмента. Тогда, c учетом схемы на рис. 12.5, можно записать

Виды зубчатых колес (Классификация по величине смещения) .

В зависимости от расположения исходного производящего контура относительно заготовки зубчатого колеса, зубчатые колеса делятся на нулевые или без смещения, положительные или с положительным смещением, отрицательные или с отрицательным смещением.

Подрезание и заострение зубчатого колеса .

Если при нарезании зубчатого колеса увеличивать смещение, то основная и делительная окружность не изменяют своего размера, а окружности вершин и впадин увеличиваются. При этом участок эвольвенты, который используется для профиля зуба, увеличивает свой радиус кривизны и профильный угол. Толщина зуба по делительной окружности увеличивается , а по окружности вершин уменьшается.

На рис. 12.7 изображены два эвольвентных зуба для которых

Для термобработанных зубчатых колес с высокой поверхностной прочностью зуба заострение вершины зуба является нежелательным. Термообработка зубьев (азотирова-ние, цементация, цианирование), обеспечивающая высо Рис. 12.7 кую поверхностную прочность и твердость зубьев при сохранении вязкой серцевины, осуществляется за счет насыщения поверхностных слоев углеродом. Вершины зубьев, как выступающие элементы колеса, насыщаются углеродом больше. Поэтому после закалки они становятся более твердыми и хрупкими. У заостренных зубьев появляется склонность к скалыванию зубьев на вершинах. Поэтому рекомендуется при изготовлении не допускать толщин зубьев меньших некоторых допустимых значений. То есть заостренным считается зуб у которого

При этом удобнее пользоваться относительными величинами [s a /m ]. Обычно принимают следующие допустимые значения

улучшение, нормализация [s a /m ] = 0.2;

цианирование, азотирование [s a /m ] = 0.25. 0.3;

цементация [s a /m ] = 0.35. 0.4.

Подрезание эвольвентных зубьев в станочном зацеплении

В процессе формирования эвольвентного зуба по способу огибания, в зависимости от взаимного расположения инструмента и заготовки возможно срезание эвольвентной части профиля зуба той частью профиля инструмента, которая формирует переходную кривую. Условие при котором это возможно определяется из схемы станочного зацепления. Участок линии зацепления, соответствующий эвольвентному зацеплению определяется отрезком B 1 . где точка B l определяется пересечением линии станочного зацепления и прямой граничных точек инструмента. Если точка B l располагается ниже (см. рис.12.8) точки N , то возникает подрезание зуба. Условие при котором нет подрезания можно записать так

Читайте также:

  
• Термодиагностика зуба что это
  
• Оценка состояния зубных рядов
  
• Что показывает мрт зубов
  
• Лучшие зубные техники ставрополь
  
• Почему вылез передний зуб