Особенности расчета косозубых цилиндрических передач на изгиб зуба
Опубликовано: 26.04.2024
Геометрические параметры. У косозубых колес зубья располагаются не по образующей делительного цилиндра, а составляют с ней некоторый угол . Оси колес при этом остаются параллельными. Для нарезания косых зубьев используют инструмент такого же исходного контура, как и для нарезания прямых. Поэтому профиль косого зуба в нормальном сечении совпадает с профилем прямого зуба. Модуль в этом сечении должен быть также стандартным.
В торцовом сечении параметры косого зуба изменяются в зависимости от угла :
Индексы и приписывают параметрам в нормальном и торцовом сечениях соответственно.
Прочность зуба определяют его размеры и форма в нормальном сечении. Форму косого зуба в нормальном сечении принято определять через параметры эквивалентного прямозубого колеса.
 |
Нормальное к зубу сечение косозубого колеса образует эллипс с полуосями и , где . В зацеплении участвуют зубья, расположенные на малой оси эллипса, так как второе колесо находится на расстоянии . Радиус кривизны эллипса на малой оси (см. геометрию эллипса)
В соответствии с этим форма косого зуба в нормальном сечении определяется эквивалентным прямозубым колесом, диаметр которого
Пример.При =20°, =1,13 , =1,2 .
Увеличение эквивалентных параметров ( и ) с увеличением угла является одной из причин повышения прочности косозубых передач. Вследствие наклона зубьев получается колесо как бы больших размеров или при той же нагрузке уменьшаются габариты передачи. Ниже показано, что косозубые передачи по сравнению с прямозубыми обладают еще и другими преимуществами: многопарность зацепления, уменьшение шума и пр. Поэтому в современных передачах косозубые колеса получили преимущественное распространение.
Многопарность и плавность зацепления.. В отличие от прямых косые зубья входят в зацепление не сразу по всей длине, а постепенно. При вращении колес линии контакта перемещаются в поле зацепления. В рассматриваемый момент времени в зацеплении находится три пары зубьев 1, 2 и 3. При этом пара 2 зацепляется по всей длине нагрузка с двух зубьев на один или с одного на два передается мгновенно. Это явление сопровождается ударами и шумом. В косозубых передачах зубья нагружаются постепенно по мере захода их в поле зацепления, а в зацеплении всегда находится минимум две пары. Плавность косозубого зацепления значительно понижает шум и дополнительные динамические нагрузки.
Силы в зацеплении.В косозубой передаче нормальную силу раскладывают на три составляющие:
в свою очередь, сила
Наличие в зацеплении осевых сил, которые дополнительно нагружают опоры валов, является недостатком косозубых колес. Этот недостаток устраняется в шевронной передаче, которая подобна сдвоенной косозубой передаче с противоположным направлением зубьев. Осевые силы здесь уравновешиваются на самом зубчатом колесе.
Расчет прочности зубьев по контактным напряжениям.Для косозубых передач удельная нагрузка
По аналогии с прямозубым колесом получаем
Сравнивая отношение в формуле для прямозубых и косозубых колес, а также учитывая, что у последних отсутствует зона однопарного зацепления, находим
- коэффициент повышения прочности косозубых передач по контактным напряжениям. В соответствии с формулой для косозубых передач получаем
При проектном расчете и неизвестны. Поэтому величину в формуле предварительно оценивают приближенно. При некоторых средних значениях =12°, =1,5 получаем
0,8. Тогда для косозубых передач
Расчет прочности зубьев по напряжениям изгиба. Расчет выполняют по аналогии с прямозубыми передачами с учетом увеличения прочности косозубых передач. При этом формулы для косозубых передач записываются в виде:
для проверочного расчета
для проектного расчета (принимая приближенно )
здесь -коэффициент повышения прочности косозубых передач по напряжениям изгиба:
Коэффициент перекрытия учитывает уменьшение нагрузки расчетного зуба ввиду многопарности зацепления. - коэффициент, учитывающий повышение изгибной прочности вследствие наклона контактной линии к основанию зуба и неравномерного распределения нагрузки. При этом равнодействующая нагрузки приближается к основанию зуба, а изгибающий момент уменьшается.
Дата добавления: 2015-02-13 ; просмотров: 2495 ; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ
2014-02-12
8089
Геометрические параметры.У косозубых колес зубья располагаются под некоторым углом к образующей делительного цилиндра (рисунок 11.9). Оси колес остаются параллельными. Для нарезания косых зубьев используют инструмент такого же исходного профиля, как и для нарезания прямых. Поэтому контур косого зуба в нормальном сечении n – n совпадает с контуром прямого зуба. Модуль в этом сечении является стандартным
Рисунок 11.9 – Схема косозубой цилиндрической передачи (геометрические размеры)
В торцовом сечении t—t параметры косого зуба изменяются в зависимости от величины угла р:
Индекс n приписывают параметрам в нормальном сечении, а индекс t приписывают параметрам в торцовом сечении.
Принято считать, что прочность зуба определяют его размеры и форма в нормальном сечении. Форму косого зуба в нормальном сечении определяют через параметры эквивалентного прямозубого колеса (рис. 11.10).
Нормальное к зубу сечение образует эллипс с полуосями
с=r и е= , где . В зацеплении находятся зубья, расположенные на малой оси эллипса, так как второе колесо находится на расстоянии . Радиус кривизны эллипса на малой оси (см. геометрию) .
Рисунок 11.10 – Схема для определения эквивалентных параметров косозубых цилиндрических передач
В соответствии с этим форма косого зуба в нормальном сечении эквивалентна прямозубому колесу, диаметр которого
Увеличение эквивалентных параметров (dv и zv) с увеличением угла повышает прочность косозубых передач.
Многопарность и плавность зацепления. В отличие от прямых, косые зубья входят в зацепление не сразу по всей длине, а постепенно. Зацепление перемещается в направлении от точек 1 к точкам 2 (рисунок 11.9).
Расположение контактных линий в поле косозубого зацепления показано на рисунке 11.11, а, б (сравни с рисунком 11.3 – прямозубое зацепление). При движении линии контакта перемещаются в поле зацепления в направлении, показанном стрелкой. В рассматриваемый момент времени в зацеплении находится три пары зубьев 1, 2 и 3. Пара 2 находится в зацеплении по всей длине зубьев, а пары 1 и 3 – лишь частично. Затем пара 3 выходит из зацепления и перемещается в положение 3', а в зацеплении еще остались две пары 2' и 1’. В отличие от прямозубого косозубое зацепление не имеет зоны однопарного зацепления. В прямозубом зацеплении нагрузка с двух зубьев на один или с одного на два передается мгновенно.
Рисунок 11.11 – Многопарность косозубого цилиндрического зацепления
Это сопровождается ударами и шумом. В косозубых передачах зубья нагружаются постепенно по мере захода в поле зацепления, а в зацеплении всегда находится минимум две пары зубьев. Плавность косозубого зацепления значительно уменьшает шум и динамические нагрузки.
Косозубые колеса могут работать без нарушения зацепления даже при коэффициенте торцевого перекрытия ; (рисунок 11.11, б). Отношение
называют коэффициентом осевого перекрытия. Рекомендуется принимать ≥ 1,1. В косозубом зацеплении нагрузка распределяется на всю суммарную длину контактных линий 1, 2, 3. Удельная нагрузка уменьшается с увеличением суммарной длины контактных линий Из рисунка 11.11 можно установить, что при , равному целому числу,
и не изменяется при движении, так как уменьшению линии 3 всегда соответствует равное увеличение линии 1. Из формулы 11.23 видно, что растет с увеличением , что выгодно. Однако при увеличении увеличиваются осевые нагрузки в зацеплении (см. далее), поэтому рекомендуют принимать = 8 – 20°.
На боковой поверхности косого зуба линия контакта располагается под некоторым углом (рисунок 11.12, а). Угол , увеличивается с увеличением . По линии контакта нагрузка распределяется неравномерно. Ее максимум на средней линии зуба, так как при зацеплении серединами, зубья обладают максимальной суммарной жесткостью.
При движении зуба в плоскости зацепления линия контакта перемещается в направлении от 1 к 3 (рисунок 11.12, б),при этом опасным для прочности может оказаться положение 1, в котором у зуба отламывается угол. Трещина усталости образуется у корня зуба в месте концентрации напряжений и затем распространяется под некоторым углом . Вероятность косого излома отражается на прочность зубьев по напряжениям изгиба, а концентрация нагрузки q – на прочность по контактным напряжениям.
Рисунок 11.12 – Расположение линии контакта на боковой поверхности
Силы в зацеплении. В косозубой передаче (рисунок 11.13) нормальную силу Fn раскладывают на три составляющие:
Рисунок 11.13 – Силы в зацеплении косозубой цилиндрической передачи
осевую силу , (11.24)
Тогда нормальная сила .
Осевая сила в зацеплении дополнительно нагружает опоры валов, что является недостатком косозубых колес.
Расчет зубьев по контактным напряжениям.Для косозубых колес удельная нагрузка с учетом формул (11.23) и (11.24)
где Кнα– коэффициент неравномерности нагрузки одновременно зацепляющихся пар зубьев.
Заменяя в формуле (11.8) значение dw1 на диаметр эквивалентного колеса dvl [см. формулу (11.20)], получаем
Сравнивая отношения в формуле (1.4) для прямозубых (формулы 11.6 и 11.8) и косозубых колес, определяем
где ZHβ – коэффициент повышения прочности косозубых передач по контактным напряжениям. Используя формулу (11.9) получим для косозубых передач
В косозубых передачах, из–за ошибок при нарезании зубьев, может быть частично нарушено двухпарное зацепление. Это приводит к тому, что одна пара зубьев нагружается больше чем другая, поэтому коэффициент КНα учитывает неравномерность нагрузки. При этом различают КНα для расчетов по контактным напряжениям и KFα для расчетов по напряжениям изгиба. Значения коэффициентов выбирают по рекомендациям из справочников в зависимости от окружной скорости в зацеплении и степени точности изготовления. При проектном расчете эта информация не известна, поэтому значение ZH в формуле (11.29) определяют приближенно. Принимая средние значения = 12°, = 1,5 и КНα= 1, 1, получаем Zнβ =0,85, а формулы (11. 10) и (11. 12) проектного расчета путем умножения числовых коэффициентов на для косозубых передач будут иметь вид
Расчет зубьев по напряжениям изгиба.Расчет выполняют с учетом увеличения прочности косозубых передач по сравнению с прямозубыми. Тогда формулы (11.18) и (11.19) для косозубых передач будут иметь вид: для проверочного расчета,
для проектного расчета (принимая приближенно КFn = 1)
где ZFβ – коэффициент повышения прочности косозубых передач по напряжениям изгиба:
где а – коэффициент перекрытия учитывающий уменьшение нагрузки ввиду многопарности зацепления. Его определяют по формуле:
Знак «+» – для внешнего, а «–» – для внутреннего зацепления.
KFa – коэффициент неравномерности распределения нагрузки одновременно зацепляющихся пар зубьев (выбирают по справочникам), – коэффициент, учитывающий повышение изгибной прочности вследствие наклона контактной линии к основанию зуба.
Коэффициент формы зуба yF выбирают по справочникам в зависимости от эквивалентного числа зубьев zv. Значения z1 , m и выбирают по справочникам.
Детали машин: цепные, фрикционные зубчатые передачи - Особенности расчета косозубых цилиндрических передач
| Article Index |
|---|
| Детали машин: цепные, фрикционные зубчатые передачи |
| Кинематика цепной передачи |
| Усилия в ветвях цепи |
| Расчет цепной передачи на износостойкость |
| Последовательность расчета цепных передач |
| Фрикционные передачи |
| Виды повреждений фрикционных передач |
| Материалы катков |
| Цилиндрическая фрикционная передача |
| Расчет на прочность цилиндрических фрикционных передач с гладкими катками |
| Последовательность проектного расчета фрикционных передач |
| Зубчатые передачи |
| Виды повреждений зубьев и критерии работоспособности зубчатых передач |
| Цилиндрические зубчатые передачи |
| Выбор модуля и числа зубьев |
| Особенности расчета косозубых цилиндрических передач |
| Многопарность и плавность зацепления |
| Конические зубчатые передачи |
| Материалы и термообработка |
| Допускаемые напряжения изгиба при расчете на усталость |
| Червячные передачи |
| КПД червячной передачи |
| Основные критерии работоспособности и расчета |
| Материалы и допускаемые напряжения червячных передач |
| Передача винт-гайка |
| All Pages |
Особенности расчета косозубых цилиндрических передач
Геометрические параметры. У косозубых колес зубья располагаются под некоторым углом к образующей делительного цилиндра (рисунок 11.9). Оси колес остаются параллельными. Для нарезания косых зубьев используют инструмент такого же исходного профиля, как и для нарезания прямых. Поэтому контур косого зуба в нормальном сечении n – n совпадает с контуром прямого зуба. Модуль в этом сечении является стандартным
Рисунок 11.9 – Схема косозубой цилиндрической передачи (геометрические размеры)
В торцовом сечении t—t параметры косого зуба изменяются в зависимости от величины угла р:
Индекс n приписывают параметрам в нормальном сечении, а индекс t приписывают параметрам в торцовом сечении.
Принято считать, что прочность зуба определяют его размеры и форма в нормальном сечении. Форму косого зуба в нормальном сечении определяют через параметры эквивалентного прямозубого колеса (рис. 11.10).
Нормальное к зубу сечение образует эллипс с полуосями
с=r и е= , где . В зацеплении находятся зубья, расположенные на малой оси эллипса, так как второе колесо находится на расстоянии . Радиус кривизны эллипса на малой оси (см. геометрию) .
Рисунок 11.10 – Схема для определения эквивалентных параметров косозубых цилиндрических передач
В соответствии с этим форма косого зуба в нормальном сечении эквивалентна прямозубому колесу, диаметр которого
Увеличение эквивалентных параметров (dv и zv) с увеличением угла повышает прочность косозубых передач.
- геометрические параметры цилиндрической косозубой передачи;
- формулы для расчета сил в зацеплении;
- формулы для расчета косозубых передач на контактную прочность и изгиб.
4.5.1 Геометрия и кинематика косозубых цилиндрических передач
Цилиндрические колеса, у которых зубья расположены по винтовым линиям на делительном диаметре, называют косозубыми. При работе такой передачи зубья входят в зацепление не сразу по всей длине, как в прямозубой, а постепенно; передаваемая нагрузка распределяется на несколько зубьев. В результате по сравнению с прямозубой повышается нагрузочная способность, увеличивается плавность работы передачи и уменьшается шум. Поэтому косозубые передачи имеют преимущественное распространение рис. 2.3.14.
; 
Рис. 2.3.1 Цилиндрическая а) косозубая б) и шевронная передача
С увеличением угла наклона 
линии зуба плавность зацепления и нагрузочная способность передачи увеличиваются рис.2.3.15, но при этом увеличивается и осевая сила Fа, что нежелательно. Поэтому в косозубых передачах принимают угол 
.
Рисунок 2.3.15 Геометрия косозубых колес
Основные геометрические размеры зависят от модуля и числа зубьев. При расчёте косозубых колёс учитывают два шага:
нормальный шаг зубьев pn - в нормальном сечении,
окружной шаг pt – в торцовом сечении; при этом
Соответственно шагам имеем два модуля зубьев:
(2.3.22)
(2.3.23)
при этом (2.3.24)
где mt и mn – окружной и нормальный модули зубьев.
За расчётный принимают модуль mn, значение которого должно соответствовать стандартному. Это объясняется следующим: для нарезания косых зубьев используется тот же инструмент, что и для прямозубых, но с соответствующим поворотом инструмента относительно заготовки на угол . Поэтому профиль косого зуба в нормальном сечении совпадает с профилем прямого зуба; следовательно, mn=m.
Диаметры делительный и начальный
(2.3.25)
Диаметры вершин и впадин зубьев
(2.3.26)
.JPG)
(2.3.27)
.JPG)
(2.3.28)
4.5.2 Эквивалентное колесо
Профиль косого колеса в нормальном сечении n-n (рис. 3) соответствует исходному контуру инструментальной рейки и, следовательно, совпадает с профилем прямозубого колеса.
Расчет косозубых колес проводят через параметры эквивалентного прямозубого колеса. Нормальное к линии зуба сечение делительного цилиндра имеет форму эллипса. Радиус кривизны эллипса при зацеплении зубьев в полюсе 
профиль зуба в этом сечении достаточно близко совпадает с профилем приведённого прямозубого колеса, называемого эквивалентным,профиль зуба в этом сечении достаточно близко совпадает с профилем приведённого прямозубого колеса, называемого эквивалентным.
Делительный диаметр: (2.3.29) 
эквивалентное число зубьев: (2.3.30) 
или (2.3.31) 
где z – действительное число зубьев косозубого колеса. С увеличением возрастает возрастает 
. Это одна из причин повышения прочности косозубых передач.
4.5.3 Силы в зацеплении
Силы в зацеплении определяют в полюсе зацепления. Сила , действующая на зуб косозубого колеса рис. 2.3.16, направлена по нормали к профилю зуба, т.е. по линии зацепления эквивалентного прямозубого колеса и составляет угол 
с касательной к эллипсу.
Рисунок 2.3.16 Схема действия сил в зацеплении косозубых колес
Разложим эту силу на две составляющие: окружную силу на эквивалентном колесе: 
(2.3.22)
радиальную силу на этом колесе: 
(2.3.33)
Переходя от эквивалентного к косозубому колесу, заметим, что сила 
является радиальной силой 
и для этого колеса, т.е.
сила Ft расположена в плоскости, касательной к начальному цилиндру, и составляет угол 
с осью колеса. Разложим силу Ft на две составляющие:
окружную силу (2.3.35), .JPG)
и осевую силу (2.3.36). 
Окружная сила известна. Её определяют по передаваемому моменту и диаметру делительной окружности зубчатого колеса (2.3.37)
Тогда из формулы (2.3.35): .JPG)
следует .JPG)
Подставив силу .JPG)
и выражения .JPG)
, .JPG)
окончательно получим:
радиальную силу (2.3.38) 
и осевую силу (2.3.39). 
На зубья шестерни и колеса действуют одинаковые, но противоположно направленные силы. При определении их направления учитывают направление вращения колёс и направление наклона линии зубьев (правое и левое). Наличие в зацеплении осевой силы, которая дополнительно нагружает валы и подшипники, является недостатком косозубых передач.
4.5.4. Расчет на контактную прочность
Вследствие наклона зубьев в зацеплении одновременно находится несколько пар зубьев, что уменьшает нагрузку на один зуб, повышая его прочность (снижая расчётные напряжения).
Аналогично расчету прямозубой передачи межосевое расстояние для косозубых колес определяют по формуле (2.3.17):
,
где Ка = 43 МПа – для косозубых колес.
Контактные напряжения в поверхностном слое зубьев 
,
где 
- коэффициент нагрузки при расчете по контактным напряжениям; 
- 1,04 – 1,13 коэффициент нагрузки, учитывающий распределение нагрузки между зубьями и зависит от окружной скорости;
- коэффициент нагрузки, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по ширине зубчатого венца (по длине контактных линий); для косозубых передач выбирается с учетом расположения колеса на валу и термообработки; 
- коэффициент нагрузки, учитывающий дополнительные динамические нагрузки .JPG)
=1,02-1,06 при любой твердости, скорость до 10 м/с, .JPG)
=1,1 при твердости поверхности не больше 350 НВ и скорости 10-20 м/с,
.JPG)
=1,05 при твердости более 350 НВ и скорости 10-20 м/с.
Косозубые передачи работают более плавно, чем прямозубые, поэтому коэффициент .JPG)
, меньше.
Условие контактной прочности косозубой передачи
,
Если условие не выполняется, то изменяют ширину венца колеса b2, не выходя за пределы рекомендуемых значений .JPG)
. Если это не даст желательного результата, то либо назначает другие материалы колёс или другую термообработку, и расчёт повторяют.
Расчет допускаемых напряжений ведется аналогично расчету прямозубых колес
4.5.5 Расчёт зубьев на изгиб
Наклонное расположение зубьев увеличивает их прочность на изгиб и уменьшает динамические нагрузки. Это учитывается введением в расчётную формулу прямозубых передач поправочных коэффициентов 
и . Формула проверочного расчёта косозубых передач
(2.3.41),
где YF - коэффициент формы зуба выбирают по эквивалентному числу зубьев zv 
; - коэффициент, учитывающий наклон зуба ; - коэффициент распределения нагрузки по ширине венца определяют по аналогии с прямозубыми передачами; = 0,81-0,91 - коэффициент распределения нагрузки между зубьями; - коэффициент нагрузки, учитывающий дополнительные динамические нагрузки =1,2 при твердости зубьев не больше 350НВ, = 1,1 при твердости зубьев более 350 НВ. Нормальный модуль зубьев mn определяют по аналогии с прямозубыми передачами. При некоторых средних значениях коэффициентов получим формулу для приближенного определения модуля косозубых передач
(2.3.42),
и для шевронных передач
(2.3.43),
При проверке по формуле (2.3.41): можно получить значительно меньше , что не является недопустимым, так как нагрузочная способность большинства передач ограничивается контактной прочностью, а не прочностью на изгиб.Если расчётное значение превышает допускаемое, то применяют колёса, нарезанные с положительным смещением инструмента, или увеличивают m; > означает, что в передаче из данных материалов решающее значение имеет не контактная прочность, а прочность зубьев на изгиб. На практике к таким передачам относятся передачи с высокой твёрдостью рабочих поверхностей зубьев – 51…63HRCэ (цементация, нитроцементация, азотирование). Проектировочный расчёт таких передач следует выполнять с целью обеспечения прочности зубьев на изгиб по форме определения минимально допустимого модуля m, а затем выполнить проверочный расчёт зубьев на контактную прочность.
Детали машин: цепные, фрикционные зубчатые передачи - Особенности расчета косозубых цилиндрических передач
| Article Index |
|---|
| Детали машин: цепные, фрикционные зубчатые передачи |
| Кинематика цепной передачи |
| Усилия в ветвях цепи |
| Расчет цепной передачи на износостойкость |
| Последовательность расчета цепных передач |
| Фрикционные передачи |
| Виды повреждений фрикционных передач |
| Материалы катков |
| Цилиндрическая фрикционная передача |
| Расчет на прочность цилиндрических фрикционных передач с гладкими катками |
| Последовательность проектного расчета фрикционных передач |
| Зубчатые передачи |
| Виды повреждений зубьев и критерии работоспособности зубчатых передач |
| Цилиндрические зубчатые передачи |
| Выбор модуля и числа зубьев |
| Особенности расчета косозубых цилиндрических передач |
| Многопарность и плавность зацепления |
| Конические зубчатые передачи |
| Материалы и термообработка |
| Допускаемые напряжения изгиба при расчете на усталость |
| Червячные передачи |
| КПД червячной передачи |
| Основные критерии работоспособности и расчета |
| Материалы и допускаемые напряжения червячных передач |
| Передача винт-гайка |
| All Pages |
Особенности расчета косозубых цилиндрических передач
Геометрические параметры. У косозубых колес зубья располагаются под некоторым углом к образующей делительного цилиндра (рисунок 11.9). Оси колес остаются параллельными. Для нарезания косых зубьев используют инструмент такого же исходного профиля, как и для нарезания прямых. Поэтому контур косого зуба в нормальном сечении n – n совпадает с контуром прямого зуба. Модуль в этом сечении является стандартным
Рисунок 11.9 – Схема косозубой цилиндрической передачи (геометрические размеры)
В торцовом сечении t—t параметры косого зуба изменяются в зависимости от величины угла р:
Индекс n приписывают параметрам в нормальном сечении, а индекс t приписывают параметрам в торцовом сечении.
Принято считать, что прочность зуба определяют его размеры и форма в нормальном сечении. Форму косого зуба в нормальном сечении определяют через параметры эквивалентного прямозубого колеса (рис. 11.10).
Нормальное к зубу сечение образует эллипс с полуосями
с=r и е= , где . В зацеплении находятся зубья, расположенные на малой оси эллипса, так как второе колесо находится на расстоянии . Радиус кривизны эллипса на малой оси (см. геометрию) .
Рисунок 11.10 – Схема для определения эквивалентных параметров косозубых цилиндрических передач
В соответствии с этим форма косого зуба в нормальном сечении эквивалентна прямозубому колесу, диаметр которого
Увеличение эквивалентных параметров (dv и zv) с увеличением угла повышает прочность косозубых передач.
Читайте также: