Наименьшее отклонение толщины зуба

Опубликовано: 16.03.2024

Наименьшее отклонение - толщина - зуб

Наименьшее отклонение толщины зуба Асе ( Acff - наименьшее предписанное уменьшение постоянной хорды ( см. рис. к табл. 5.29), осуществляемое в целях обеспечения в пределах гарантированного зазора. [1]

Наименьшее отклонение толщины зуба Ecs - наименьшее предписанное уменьшение постоянной хорды ( см. рис. к - табл. 5.29), необходимое для обеспечения гарантированного бокового зазора. [2]

Наименьшее смещение исходного контура ( наименьшее отклонение толщины зуба и длины общей нормали) и наименьший боковой зазор указаны в таблицах с учетом компенсации уменьшения бокового зазора от нагрева при разности температур зубчатой передачи и корпуса 25 С и равенстве их коэфициентов линейного расширения. [3]

Наименьшее смещение исходного контура ( наименьшее отклонение толщины зуба и длины общей нормали) и наименьший боковой зазор указаны в таблицах с учетом компенсации уменьшения бокового зазора от нагрева, при разности температур зубчатой передачи и корпуса в 25 С и равенстве их коэффициентов линейного расширения. [4]

Наименьшее смешение исходного контура ( наименьшее отклонение толщины зуба и длины обшей нормали) и наименьший боковой зазор указаны в таблицах с учетом компенсации уменьшения бокового зазора от нагрева, при разности температур зубчатой передачи и корпуса в 25 С и равенстве их коэффициентов линейного расширения. [5]

Для передач с регулируемым монтажным размером разрешается принимать наименьшее отклонение толщины зуба равным нулю. [7]

Наименьшее дополнительное смещение исходного контура Eg, и наименьшее отклонение толщины зуба Еа устанавливаются соответственно по табл. 60 и 62 в зависимости от вида сопряжения и степени точности по нормам плавности работы. [8]

Для зубчатых колес с фланкированным профилем наименьшее смещение исходного контура ( наименьшее отклонение толщины зуба и длины общей нормали) принимается одинаковым у обоих колес пары и определяется для диаметра, равного полусумме диаметров сопряженных колес. [9]

Наименьшее дополнительное смещение исходного контура Ehs устанавливается по табл. 35 ( или наименьшее отклонение средней длины общей нормали Ewms - по табл. 37 и 38, или наименьшее отклонение длины общей нормали Ews - по табл. 37, или наименьшее отклонение толщины зуба Еа - по табл. 41, или верхнее предельное отклонение измерительного межосевого расстояния Ea-S - по табл. 43) в зависимости от вида сопряжения и степени точности по нормали плавности работы. [10]

Ане ( Анд или Ауте - наименьшее отклонение средней длины общей нормали ( - A yrml - для колес с внешними зубьями, - - A-wme - ДЛЯ колес с внутренними зубьями), или - гАа е - Аа - предельные отклонения измерительного межосевого расстояния ( верхнее и нижнее), или для колес с т I мм дополнительно к указанным Асе - наименьшее отклонение толщины зуба . [11]

Принятые обозначения: far - отклонение межосевого расстояния; Sa - предельное отклонение межосевого расстояния; jn mln - см. табл. 5.1; Т - п - допуск бокового зазора ( см. рис. 5.1 и 5.2); E s - наименьшее дополнительное смещение исходного контура; Т - допуск на смещение исходного контура; Ewms - наименьшее отклонение средней длины общей нормали; 7т - допуск на среднюю длину общей нормали; E ws - наименьшее отклонение длины общей нормали; Тур - допуск на длину общей нормали; Ес - наименьшее отклонение толщины зуба ; Т с - допуск на толщину зуба; Ea s - верхнее предельное отклонение измерительного межосевого расстояния; Ea f - нижнее предельное отклонение измерительного межосевого расстояния. [12]

Принятые обозначения far - отклонение межосевого расстояния; fa - предельное отклонение межосевого расстояния; ja 1Т а - см. табл. 5.1; Tja - допуск бокового зазора ( см. рис. 5.1 и 5.2); EJJS - наименьшее дополнительное смешение исходного контура; Тц - допуск на смешение исходного контура; E Vms - - наименьшее отклонение средней длины обшей нормали; Twm - допуск на среднюю длину обшей нормали; l: vs - наименьшее отклонение длины общей нормали; Т у - допуск на длину обшей нормали; Ecs - наименьшее отклонение толщины зуба ; Тс - допуск на толщину зуба; Ea s - верхнее предельное отклонение измерительного межосевого расстояния; Еа; - нижнее предельное отклонение измерительного межосевого расстояния. [13]

Принятые обозначения; far - отклонение межосевого расстояния; fa предельное отклонение межосевого расстояния; / nmin - см. табл. 5.1; Т - допуск бокового зазора ( см. рио. TWm - допуск на среднюю длину общей нормали; Еур - наименьшее отклонение длины общей нормали; Ту - допуск на длину общей нормали; Ecs наименьшее отклонение толщины зуба - Тс допуск на толщину зуба; Ea s - верхнее предельное отклонение измерительного межосевого расстояния) Еащ - нижнее предельное отклонение измерительного межосевого расстояния. [14]

Размер зубов – норма и отклонение

В ходе эволюции произошли существенные изменения в рационе питания человека, что значительно повлияло на форму, строение и размер зубов. Читайте в статье Startsmile о том, какие параметры в стоматологии считаются оптимальными, и что делать, если они не соответствуют норме.

Содержание статьи

  • Размер зубов современного человека
  • Как определяют размеры зубов?
  • Размер зубов при протезировании
  • Пропорциональное соотношение размеров зубов
  • Норма и отклонения размеров зубов
  • Макродентия
  • Микродентия
  • Можно ли уменьшить размер зубов?
  • Как увеличить зубы в размере?

Размер зубов современного человека

На протяжении более двух миллионов лет размер зубов постепенно уменьшался из-за перехода к употреблению мягкой и обработанной пищи. Первые трансформации коснулись клыков — у приматов они были крупнее и сильнее выдвинуты вперед относительно остального ряда. Исчезли межзубные промежутки, размеры передних зубов стал миниатюрнее. Отказ от сырого мяса привел к снижению жевательной нагрузки и сужению челюсти, в результате чего для «восьмерок» совсем не осталось места. Сейчас зубы мудрости считаются атавизмом и часто подлежат удалению.

Виды и расположение зубов в картинках

Как определяют размеры зубов?

Для определения размера постоянных зубов человека используются расчетные таблицы Ветцеля и В. Л. Устименко со средними стандартами и допустимыми отклонениями. Однако опытный стоматолог способен самостоятельно выявить аномалию во время визуального осмотра или применив формулу соотношения высоты и ширины естественной коронки. Во время диагностики специалист учитывает форму лица и рост пациента. К примеру, при широкой челюсти величина зубов, превышающая норму, не является патологией.

Для определения размера корневого канала также существуют таблицы, в которых указано среднее расстояние от его верхушки до режущего края или бугра поверхности зуба. Самым длинным является корень клыков — около 26 миллиметров, корневой канал резцов равен 21 – 23 миллиметрам, а размер корней зубов жевательной зоны и премоляров колеблется от 19 до 22 миллиметров.

Размеры корней зубов в картинках

Размер зубов при протезировании

Особенно важно сохранить и, при необходимости, восстановить природный размер зубов при протезировании, чтобы не нарушить прикус и полноценное функционирование зубочелюстной системы. Величину коронки подбирает зубной техник, ориентируясь на соседние или одноименные зубы, контролируя правильность смыкания рядов и корректируя протез в процессе установки.

Определение размеров искусственных зубов при полной адентии осуществляется путем измерения расстояния между уголками рта при помощи специальной линейки — оно соответствует ширине шести передних зубов. А отрезок от края десны до линии улыбки равен высоте коронки. К примеру, при имплантации необходимо верно вычислить не только параметры ортопедической конструкции, но и размер импланта зуба. По длине он должен быть равен настоящему корню, однако выбор параметров титанового стержня зависит в большей степени от объема костной ткани челюсти.

Фото процесса определения размера зубов

Пропорциональное соотношение размеров зубов

В большинстве случаев специалисты определяют пропорции зуба, соотнося его высоту и ширину. Идеальным считается результат около 0,75. Наиболее точная диагностика осуществляется благодаря применению формул.

Фото пропорционального соотношения размеров передних зубов

  • Формула Герлаха. Способ основан на пропорциональном соотношении размеров передних зубов и зубных единиц жевательной зоны. Ширина коронок верхних центральных резцов должна соответствовать ширине четырех нижних резцов. Клык, два премоляра и один моляр обеих челюстей в норме равны между собой. Ширина бокового отдела зубного ряда на 10 мм больше ширины переднего сегмента.
  • Формула Пона. Расстояние между первыми премолярами равняется сумме ширины четырех резцов, умноженной на 100 и разделенной на 80, а расстояние между первыми молярами — сумме ширины четырех резцов, умноженной на 100 и разделенной на 64.
  • Формула Коркхауза. Длина отрезка от срединной линии до первого моляра верхней челюсти должна быть на 2 мм больше, чем аналогичное расстояние на нижней челюсти.

Норма и отклонения размеров зубов

Все одноименные зубные единицы имеют примерно одинаковую высоту и ширину, кроме центральных (медиальных) резцов. Размер передних зубов верхней челюсти в норме немного больше, чем нижней. Высота коронки верхних центральных резцов варьируется от 9 до 12 миллиметров, ширина — от 8 до 9 миллиметров. Нижние зубы аналогичны по высоте, но их ширина составляет около 5 миллиметров. Размеры зубов мудрости у человека не отличаются от параметров других моляров. В таблице ниже указана средняя ширина зубных коронок в миллиметрах.

Верхняя челюсть Нижняя челюсть
Медиальный резец 8,5 мм 5,3 мм
Латеральный резец 6,5 мм 6 мм
Клык 7,6 мм 6,7 мм
Первый премоляр 6,7 мм 6,8 мм
Второй премоляр 6,4 мм 7 мм
Первый моляр 9,4 мм 10 мм
Второй моляр 9,4 мм 10,2 мм

Аномалии размера зубов человека бывают врожденными или приобретенными, сопровождаются неправильным прикусом, нарушением жевательных функций и неэстетичным видом улыбки. Самыми распространенными отклонениями являются макродентия и микродентия.

Макродентия

Размер зуба превышает норму более чем на 2 миллиметра. Патология возникает из-за слияния двух зачатков либо основного и сверхкомплектного зуба в период формирования. Причиной макродентии могут стать эндокринные заболевания, нарушения обменных процессов или наследственность. Существует пять видов патологии:

Фото макродентия

  • локализованная — один или два зуба значительно больше остальных;
  • генерализованная — весь зубной ряд отличается по размеру от другого;
  • изолированная — увеличение одного медиального резца;
  • абсолютная — величина зубов обеих челюстей превышает норму;
  • относительная — чрезмерный рост верхних или нижних резцов.

Микродентия

Размер зубов при микродентии — меньше анатомических стандартов. В список причин отклонения входят воздействие радиации, преждевременное удаление молочного зуба, узкая челюсть, инфекционные заболевания. Выделяют несколько видов аномалии:

Фото микродентии

  • изолированная — единичное нарушение, касающееся боковых резцов;
  • относительная — зубы имеют нормальный размер, но выглядят меньше за счет увеличенной челюсти, вследствие чего образуются межзубные промежутки и диастема;
  • генерализованная — дефект охватывает группу зубов.

Можно ли уменьшить размер зубов?

При макродентии пациентам предлагаются следующие варианты решения проблемы:

  • Контурирование. Если патология незначительна, врач сточит некоторое количество эмали и подпилит края зуба до нужной величины и формы.
  • Протезирование. При серьезных отклонениях от нормы рекомендуется ортопедическая коррекция с помощью установки зубной коронки.

Как увеличить зубы в размере?

Чтобы зубы увеличились в размере, применяют следующие методики.

  • Имплантация. Чрезмерно маленькие зубы необходимо удалить, заменив их коронками на имплантах.
  • Протезирование. Для группы зубов меньшей величины подойдет мостовидный протез, в единичных случаях фиксируется коронка.
  • Реставрация. Небольшую микродентию можно замаскировать наращиванием ткани или фиксацией виниров.

Фото зубов увеличенных с помощью виниров

Зубы разного размера не только портят внешность. Из-за них нарушается прикус и, как следствие, работа челюстного сустава. Решается проблема быстро и просто. Необходимо обратиться к врачу, который после осмотра и диагностических процедур подберет наиболее подходящий способ сделать вашу улыбку идеальной.

Как ставят виниры на зубы

Для заданной зубчатой передачи расшифровать обозначение и дать её краткую характеристику (тип, условия работы, область применения). Выбрать и обосновать показатели контрольного комплекса, дать определение каждому показателю с приведением необходимой графической его интерпретации, определить допуски и предельные отклонения выбранных контрольных показателей. Выбрать универсальные средства измерений для контроля выделенных показателей и привести их метрологические схемы, дать краткие описания соответствующих измерительных процедур.

Исходные данные: m=2 мм, z=36, 9-8-7-В.

Согласно исходным данным, имеем цилиндрическое колесо с параметрами:

m=2 мм – модуль зубчатого колеса;

z=36 – число зубьев зубчатого колеса;

9- степень точности колеса по нормам кинематической точности ;

8 - степень точности по нормам плавности работы ;

7 - степень точности по нормам контакта зубьев в зацеплении;

В – вид сопряжения зубчатой передачи;

b – вид допуска на боковой зазор (соответствует виду сопряжения B);

V – класс отклонения межосевого расстояния зубчатой передачи (соответствует виду сопряжения B).

Делительный диаметр зубчатого колеса: d=m*z=2*36=72 мм.

Выбираем комплексы контроля зубчатого колеса.

Стандартом регламентированы контрольные комплексы показателей [1, табл. 32]. Каждый из контрольных комплексов устанавливает показатели, необходимые для контроля зубчатого колеса по всем назначенным нормам точности, причем все стандартные комплексы равноправны.

При выборе контрольного комплекса учитываем функциональные возможности приборов.

Так некоторые приборы предназначены для контроля только одного параметра (эвольвентомер – для контроля профиля зуба, шагомер – для контроля шага зацепления), другие позволяют контролировать несколько параметров, в том числе и относящиеся к разным нормам точности. Так межосемер можно использовать для контроля колебания межосевого расстояния за оборот колеса (показатель из норм кинематической точности), колебание межосевого расстояния на одном зубе ( показатель из норм плавности), отклонение межосевого расстояния от номинального и (показатели из норм бокового зазора. На этом же приборе можно проконтролировать и пятно контакта.

Исходя из приведенных условий для зубчатого колеса со степенью точности 8 по всем трем нормам, выбираем контрольный комплекс, включающий следующие показатели:

- Радиальное биение зубчатого венца Frr – разность действительных предельных положений исходного контура в пределах зубчатого колеса (от его рабочей оси). Радиальное биение зубчатого венца характеризует радиальную составляющую кинематической погрешности.

Рисунок 1.6.1. Характер изменения радиального биения зубчатого венца Fr.

- Отклонение шага зацепления fpbr – разность между действительным и номинальными шагами зацепления. Действительный шаг зацепления равен кратчайшему расстоянию между двумя параллельными плоскостями, касательными к двум одноименным активным боковым поверхностям соседних зубьев зубчатого колеса.

Рисунок 1.6.2. Схема определения отклонения шага зацепления по fpbr.

I – номинальный шаг зацепления;

II – действительный профиль зуба;

III – номинальный профиль зуба;

IV – действительный шаг зацепления.

- Отклонение шага fptr – дискретное значение кинематической погрешности зубчатого колеса при его повороте на один номинальный угловой шаг.

Рисунок 1.6.3. Схема определения отклонения шага по fptr.

fptr= ,

Где φr – действительный угол поворота зубчатого колеса;

z – число зубьев зубчатого колеса;

k=1 – число целых угловых шагов;

r – радиус делительной окружности зубчатого колеса.

- Погрешность направления зуба Fβr – расстояние между двумя ближайшими друг другу номинальными делительными линиями зуба в торцовом сечении, между которыми размещается действительная линия зуба, соответствующая рабочей ширине зубчатого венца или полушеврона. Под действительной делительной линией зуба понимается линия пересечения действительной боковой поверхности зуба зубчатого колеса делительным цилиндром, ось которого совпадает с рабочей осью.

Рисунок 1.6.4. Схема определения погрешности зуба Fβr.

I – действительная делительная линия зуба; II – номинальные делительные линии зуба; III – ширина зубчатого венца; IV – рабочая ось зубчатого колеса.

- Наименьшее отклонение толщины зуба ECs – наименьшее предписанное уменьшение постоянной хорды, осуществляемое с целью обеспечения в передаче гарантированного бокового зазора.

- Допуск на толщину зуба TC - показатель, обеспечивающий гарантированный боковой зазор.

Назначаем допуски и предельные отклонения для выбранных показателей по ГОСТ1643-81:

1. По нормам кинематической точности – 9 степень точности.

Frr – допуск на радиальное биение зубчатого венца:

2. По нормам плавности работы – 8 степень точности.

fpbr – предельные отклонения шага зацепления:

fptr – предельные отклонения шага:

3. По нормам полноты контакта зубьев – 7 степень точности.

Fβr – допуск на направление зуба:

4. По нормам бокового зазора – 6 степень точности.

ECs – наименьшее отклонение толщины зуба для зубчатых колес с внешними зубьями:

TC – допуск на толщину зуба:

Средства контроля

Выбор средств измерений параметров зубчатых колес и передач осуществляется по ГОСТ5368-81, где представлены типы, основные параметры и нормы точности зубоизмерительных приборов. Приборы для контроля зубчатых колес и передач внешнего и внутреннего зацепления разделяются по конструкции на станковые и накладные, а по точности измерений – на приборы группы А и Б. Приборы группы А предназначены для контроля колес 3..6 степени точности. При технологическом контроле и в эксплуатации используются главным образом приборы группы Б, предназначенные для измерения параметров зубчатых колес и передач 6..12 степени точности.

Показатель Frr легко определять в цеховых условиях на биениемере (например, Б-10М, Б-10М.03 и др.) (рисунок 1.6.5). Для контроля радиального биения зубчатого венца применяется прибор Б-10М:


Рисунок 1.6.5. Прибор биениемер Б-10М

ГОСТ 1643-81 определяет радиальное биение зубчатого венца как разность действительных предельных положений исходного контура в пределах зубчатого колеса. Схема измерения радиального биения представлена на рисунке 1.6.6

Одиночный зуб 1 эвольвентной рейки (исходного контура) занимает определенное положение во впадине зубчатого колеса 2 (показано сплошными линиями). Положение зуба рейки в следующей впадине (показано пунктиром) при наличии радиального биения зубчатого венца будет отличаться от предыдущего.

Биение зубчатого венца - наибольшая разность положений исходного контура во всех впадинах колеса.


Рисунок 1.6.6. Схема измерения:

1 - зуб эвольвентной рейки; 2 - зубчатое колесо


Рисунок 1.6.8. Схемы биениемера:

а) схема измерения с использованием тангенциальным наконечником; б) схема измерения с шариковым наконечником; 1 - наконечник биениемера; 2 - индикатор; 3 - пружина растяжения

Измерение радиального биения осуществляется за счет измерительных наконечников специальной формы и размера: в виде конуса с углом 40° для контроля колес внешнего зацепления и в виде шарика для колес внутреннего зацепления. Путем дискретного проворачивания зубчатого колеса вручную наконечник последовательно вводится в каждую впадину. Разность положений наконечника за полный оборот колеса характеризует величину радиального биения зубчатого венца. Дополнительно прибор может комплектоваться наладкой Б-10М.03 для контроля направления контактной линии зубчатых колес. Для измерения колебания длины общей нормали применяются приборы, имеющие две параллельные плоскости, соприкасающиеся с профилями зубьев.

Отклонение направления зуба Fβr определяют на специальных приборах – ходомерах (рисунок 1.6.9.), например, мод. БВ-5034 (для косозубых колес) или БВ-5055 (для прямозубых или косозубых колес). После предварительной настройки прибора измерительный наконечник, контактирующий с боковой поверхностью проверяемого зуба, описывает относительно оси колеса теоретическую винтовую линию. Это обусловлено кинематической связью в приборе поступательного движения измерительного наконечника вдоль оси контролируемого колеса с углом поворота этого колеса. Большинство выпускаемых в настоящее время эвольвентомеров (например, мод. БВ-5062) приспособлено для контроля направления зуба.

Рисунок 1.6.9. Схема ходомера.

На рисунке показана схема ходомера, предназначенного для контроля погрешности направления зуба.

На подвижном в продольном направлении столе 1 центрами зажимают контролируемое колесо 2. На шпинделе закреплен барабан 3, который получает вращение через ленты при движении поперечной каретки 4. Эта каретка упирается в клиновую линейку, устанавливаемую под углом с помощью угломерного лимба 5 и нониусного микроскопа 6. Каретка 4 получает движение в поперечном направлении при продольном перемещении стола 1. Измерительная каретка 9 в процессе контроля хода винтовой линии остается неподвижной.

Для контроля накопленной погрешности шага колеса используют лимб 10 и микроскоп 11, позволяющий поворачивать шпиндель прибора и контролируемого колеса на номинальную величину углового шага; при этом освобождается барабан 3. При измерении стол 1 остаётся неподвижным, а измерительная каретка отводится в радиальном направлении после снятия каждого отсчёта. Для контроля осевых шагов колеса применяют шкалу 7, закреплённую на подвижном столе 1 отсчётный микроскоп 8, связанный с измерительной кареткой 9. По шкале 7 отсчитывают номинальную величину одного или нескольких осевых шагов, а по отсчетному устройству измерительной каретки – величину отклонения. Измерительная каретка позволяет поворачивать отсчетную головку с измерительным рычагом, благодаря чему отклонения осевых шагов могут быть отсчитаны в направлении, нормальном к поверхности зуба.

Шаг зацепления контролируют с помощью накладных шагомеров, снабженных измерительными наконечниками. При контроле зубчатого венца перемещение измерительного наконечника фиксируется встроенным отсчетным устройством.


Рисунок 1.6.10. Накладной шагомер:

1 — контролируемое колесо;

2, 3 и 4 — измерительные наконечники;

5 – двухстороннее отсчётное устройство.

Показанный на рис. 1.6.11 штангензубомер предназначен для измерения зубчатых колес с модулем от 5 до 36 мм. Он состоит из двух штанг 1 и 2, расположенных под прямым углом одна к другой. По штанге 2, имеющей губку 4, перемещается высотная линейка 6 с рамкой, а по штанге 1 — рамка с подвижной губкой 5. Высотную линейку и подвижную губку точно устанавливают микрометрическим винтом и закрепляют зажимами 3. При измерении высотную линейку 6 устанавливают на вершину зуба, а губку 4 прижимают к левой стороне профиля зуба. Затем, вращая гайку 8, перемещают вдоль штанги 1 рамку с губкой 5 и подводят ее к правой стороне профиля зуба. Установив размер по шкалам штанг 1 и 2 и нониусу 7, закрепляют рамки винтами 3 и проверяют шаг и высоту всех зубьев колеса. Толщину зуба измеряют по постоянной хорде


Рисунок 1.6.11. Штангензубомер для измерения хорды зуба.

Виды сопряжения A B C D E H
Степень точности по нормам плавности 3–12 3–11 3–9 3–8 3–7 3–7
Допуск на боковой зазор a b c d h h
Класс межосевого расстояния VI V IV III II II

Установлено шесть классов отклонений межосевого расстояния, обозначаемых в порядке убывания точности римскими цифрами от I до VI. Соответствие классов межосевого расстояния и видов сопряжения показано в табл. 25, это соответствие при необходимости может быть нарушено.

Боковой зазор технологически обеспечивается путем радиального дополнительного смещения исходного контура рейки EHr от его номинального положения в тело зубчатого колеса. Номинальное положение соответствует плотному двухпрофильному зацеплению.

Показателями, обеспечивающими гарантированный боковой зазор, являются:

для передачи с нерегулируемым расположением осей – fаr;

для передач с регулируемым расположением осей – jnmin.

Название этих показателей приведены ниже.

Рис. 9.13. Смещение исходного контура

Наименьшее дополнительное смещение исходного контура– (–ЕHs) для зубчатых колес с внешним зацеплением (рис. 9.13), (+ЕHi) для зубчатых колес с внутренним зацеплением. Допуск на дополнительное смещение исходного ТН устанавливается в зависимости от допуска на радиальное биение зубчатого венца Fr и вида сопряжения.

Отклонение длины общей нормали EWr– разность значений действительной и номинальной длины общей нормали W.

Наименьшее отклонение длины общей нормали–EWs для зубчатого колеса с внешним зацеплением, +EWi для зубчатого колеса с внутренним зацеплением – наименьшее предписанное отклонение длины общей нормали, осуществляется с целью обеспечения в передаче гарантированного бокового зазора. Допуск на длину общей нормали ТW.

Средняя длина общей нормали Wmr – средняя арифметическая из всех действительных длин общей нормали по зубчатому колесу. Среднюю длину общей нормали определяют по формуле: W = (W1 + W2 + …+ WZ)/z, где z число зубьев колеса.

Наименьшее отклонение средней длины общей нормали–EWms для зубчатого колеса с внешним зацеплением, +EWmi для зубчатого колеса с внутренним зацеплением, осуществляется с целью обеспечения в передаче гарантированного бокового зазора. Допуск на среднюю длину общей нормали ТWm.

Номинальная толщина зуба(по постоянной хорде) – толщина зуба по постоянной хорде, отнесенная к нормальному сечению, соответствующая номинальному положению исходного контура.

Наименьшее отклонение толщины зуба –Ecs – наименьшее предписанное уменьшение постоянной хорды, осуществляемое с целью обеспечения в передаче гарантированного бокового зазора. Допуск на толщину зуба Тс.

Предельные отклонения измерительного межосевого расстояния:

для зубчатых колес с внешними зубьями +Ea”s – верхнее, –Ea”i – нижнее;

для зубчатых колес с внутренними зубьями –Ea”s – верхнее, +Ea”i – нижнее.

Это разность между допускаемым наибольшим или наименьшим предельным и номинальным межосевым расстоянием. Под номинальным измерительным межосевым расстоянием понимается расчетное межосевое расстояние при двухпрофильном зацеплении измерительного зубчатого колеса с контролируемым зубчатым колесом, имеющим наименьшее дополнительное смещение исходного контура.

Отклонение межосевого расстояния fаr – это разность между действительным и номинальным межосевыми расстояниями в средней торцовой плоскости передачи. Предельные отклонения межосевого расстояния обозначаются ±fа, наименьший гарантированный зазор обозначается jnmin. Последние два отклонения не зависят от степени точности, их назначают в зависимости от вида сопряжения.

Дата добавления: 2015-02-13 ; просмотров: 980 ; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ

приобрести
Ноготков О.Ф. Измерительные размеры зубчатых колес
скачать (301.5 kb.)
Доступные файлы (1):
n1.doc302kb.20.09.2012 10:47скачать
    Смотрите также:
  • Михайлов Ю.Б. Конструирование зубчатых колёс механизмов летательных аппаратов (Документ)
  • Петрик М.И., Шишков В.А. Таблицы для подбора зубчатых колес (Документ)
  • Щепетильников В.А., Солодилов В.Я. Геометрический синтез зубчатых колес внешнего зацепления со смещением: Учебное пособие (Документ)
  • Гинзбург Е.Г., Голованов Н.Ф., Фирун Н.Б., Халебский Н.Т. Зубчатые передачи: Справочник (Документ)
  • Зинченко В.М. Инженерия поверхности зубчатых колес методами химико-термической обработки (Документ)
  • Лоцманенко В.В., Кочегаров Б.Е. Проектирование планетарных зубчатых передач (Документ)
  • Генкин М.Д. Рыжов М.А. Рыжов Н.М. Повышение надежности тяжелонагруженных зубчатых передач (Документ)
  • Программа - Расчет зубчатых колес (Программа)
  • Мигранов М.Ш., Ноготков О.Ф., Сидоренко А.А., Шустер Л.Ш. Расчет и конструирование одноступенчатого зубчатого редуктора (Документ)
  • Мигранов М.Ш., Ноготков О.Ф., Сидоренко А.А., Шустер Л.Ш. Расчет и конструирование одноступенчатого зубчатого редуктора (Документ)
  • ChangeGear (Документ)
  • Каталог Контрольно - измерительные приборы завода Вибратор С.-Петербург, 2004 (Справочник)

n1.doc

Министерство образования Российской Федерации

УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВИАЦИОННЫЙ

ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ РАЗМЕРЫ ЗУБЧАТЫХ КОЛЕС
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

к курсовому проектированию по деталям машин

и основам конструирования

Министерство образования Российской Федерации

УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВИАЦИОННЫЙ

Кафедра основ конструирования механизмов и машин

ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ РАЗМЕРЫ ЗУБЧАТЫХ КОЛЕС
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

к курсовому проектированию по деталям машин

и основам конструирования
Уфа 2004

Составитель: О.Ф. Ноготков
УДК 621.833 (07)

Измерительные размеры зубчатых колес: Методические указания к курсовому проектированию по деталям машин и основам конструирования / Уфимск. гос. авиац. техн. ун-т; Сост. О.Ф. Ноготков. – Уфа, 2003. – 17 с.

Главное внимание уделено рассмотрению наиболее распространенных способов контроля толщины зубьев при изготовлении цилиндрических и конических колес. В существующих методических разработках данный вопрос рассматривается лишь в общем аспекте, а расчет измерительных размеров, контролирующих толщины зубьев с учетом полей допусков, требует определенных значительных затрат времени при работе со справочниками для конструкторов-машиностроителей.

Предназначены для студентов механических специальностей втузов.

Ил. 2. Библиогр.: 5 назв.

Рецензенты: канд. техн. наук, доц. Гурьев Б.И.

докт. техн. наук, проф. Шустер Л.Ш.

авиационный технический университет, 2004

1. Измерительные размеры цилиндрических зубчатых колес 4

1.1. Постоянная хорда 4

1.2. Длина общей нормали 5

1.3. Допуски на измерительные размеры цилиндрических зубчатых колес 7

2. Особенности расчета измерительных размеров зуба конических прямозубых колес 12

2.1. Внешняя постоянная хорда 13

2.2. Предельные отклонения внешней постоянной хорды 14

Список литературы 16

1. Измерительные размеры цилиндрических зубчатых колес

При изготовлении зубчатых колес необходим контроль взаимного положения разноименных (правого и левого) профилей зубьев, которое определяется толщиной зуба s и зависит от коэффициента смещения х. Последний выбирается конструктором для достижения требуемых показателей качества передачи. Однако непосредственный контроль величины коэффициента смещения затруднителен, поэтому его контролируют косвенно, по какому-либо удобному для измерения размеру, зависящему от х. Так JQ размер называют измерительным.

1.1. Постоянная хорда

На практике при изготовлении цилиндрических колес с внешними зубьями распространен и целесообразен контроль постоянной хорды, поскольку ее размер не зависит от числа зубьев и от угла наклона линии зуба, и расчетные формулы для прямозубых и косозубых цилиндрических колес одинаковы. Недостатком же такого способа измерения является использование вершины зуба колеса в качестве базы.

На рис. 1 отрезок, соединяющий две точки разноименных профилей зуба, принадлежащих одной концентрической окружности и нормалям, проведенным к ним из одной точки делительной окружности, называют постоянной хордой .

Величину постоянной хорды рассчитывают из соотношения
,
где m – модуль, мм;  – угол профиля исходного контура, принимаемый по ГОСТ 13755-81  = 20 0 .

Высота от вершины зуба колеса до постоянной хорды
,
здесь da – диаметр окружности вершин зубьев, мм; d – диаметр делительной окружности, мм.



Рис. 1
Для измерения размеров и необходим тангенциальный зубомер или специальный шаблон, мерительные поверхности которых касаются поверхности профилей зуба.

1.2. Длина общей нормали

Касательную к основной окружности зубчатого колеса, которая пересекает zw зубьев его и является нормалью к обеим крайним эвольвентам, называют общей нормалью.

Расстояние между разноименными боковыми поверхностями зубьев цилиндрического колеса по общей нормали к этим поверхностям называют длиной общей нормали W (рис. 2).

Длина общей нормали не зависит от того, в каких точках профилей зубьев эта нормаль пересекает две встречные эвольвенты. Изменение длины общей нормали пропорционально изменению смещения исходного контура xm зуборезного инструмента. Важно также, что контроль размера w не связан с какой-либо вспомогательной базой для установки мерительного инструмента.

Указанные свойства общей нормали показывают преимущество данного способа контроля толщины зуба колеса. Этот размер можно измерять штангенциркулем, микрометром, специальной предельной скобой.


Рис. 2
Длину общей нормали для цилиндрических колес с внешними прямыми зубьями рассчитывают по следующей формуле [ 2 ]
,
где m – модуль, мм; a – угол профиля исходного контура, по стандарту ГОСТ 13755-81 a =20 0 ; zw – число зубьев в длине общей нормали; x – коэффициент смещения; z – число зубьев контролируемого колеса; inv a – эвольвентный угол, соответствующий углу профиля a, для прямозубых колес inv a = tg a - a.

Длину общей нормали для цилиндрических колес с внешними косыми зубьями рассчитывают по аналогичной формуле
,
где mn – нормальный модуль, мм;

, а торцовый угол профиля исходного контура . Здесь  – задаваемый чертежом зубчатого колеса делительный угол наклона линии зуба.

Для косозубого колеса длину общей нормали измеряют под основным углом наклона линии зуба b к торцу колеса, а возможность замера проверяют при достаточной ширине зубчатого венца b по условию
b і w sinb ,
где sinb = sin·cos.
Число зубьев в длине общей нормали zw для цилиндрических колес с прямыми зубьями должно удовлетворять условию
,
когда , ,
Здесь a - угол профиля в точке на окружности вершин зубьев; l - угол профиля в граничной точке.

При небольших коэффициентах смещения (x  1) для определения zw можно пользоваться упрощенной формулой

с округлением полученного значения до ближайшего целого значения.

1.3. Допуски на измерительные размеры цилиндрических зубчатых колес

Рассмотренные выше формулы для вычисления номинальных измерительных размеров цилиндрических зубчатых колес гарантируют беззазорное зацепление колес в передаче. В реальных зубчатых передачах должен быть обеспечен гарантированный боковой зазор с целью устранения заклинивания зубьев при работе под нагрузкой в результате температурных деформаций деталей передачи, а также для размещения слоя смазки на рабочих профилях зубьев. Боковой зазор в зацеплении необходим также для компенсации погрешностей изготовления и монтажа передачи. Он определяется в основном величиной межосевого расстояния aw передачи и толщиной s зубьев колес.

Стандартом на эвольвентные зубчатые цилиндрические передачи (ГОСТ 1643-81) установлено восемь видов допусков на боковой зазор: h, d, c, b, a, z, y, x (обозначения допусков расположены в порядке возрастания величины допуска). Принятая величина гарантированного бокового зазора является основой для назначения вида сопряжения зубчатых колес. Этим же стандартом предусмотрено шесть видов сопряжения: H – нулевой зазор, E – малый зазор, C и D – уменьшенный зазор, B – нормальный зазор, A – увеличенный зазор. Сопряжения видов Н, Е и С требуют повышенной точности изготовления зубьев колес. Их применяют для реверсируемых передач при высоких требованиях к кинематической точности передачи, а также при наличии крутильных колебаний валов передачи. Чаще всего в среднем машиностроении используют передачи с видами сопряжения В и С. При отсутствии специальных требований к зубчатой передаче с каждым видом сопряжения употребляется определенный вид допуска на боковой зазор, обозначаемый строчной буквой, аналогичной букве вида сопряжения (например, А - а, В - в, С - с и т. д.).

Поле допуска на измерительный размер зубчатого колеса всегда направлено в тело зуба, поэтому предельные отклонения измерительного размера (верхнее и нижнее) всегда имеют отрицательные значения [ 1 ].

1.3.1. Предельные отклонения постоянной хорды зуба. Расчет значений предельных отклонений размера постоянной хорды выполняют в такой последовательности:

- назначают (или принимают по чертежу зубчатого колеса) поле допуска диаметра вершин зубьев Ada по рекомендации [3]: при степени точности 7 - h10, при степени точности 8 - h11, при степени точности 9 -h12;

- по табл. 1 определяют допуск на радиальное биение зубчатого венца Fr ;

- по табл. 2 определяют наименьшее (верхнее) отклонение толщины зуба Асе ;

- по табл. 3 определяют допуск на толщину зуба Тс ;

- затем рассчитывают наибольшее (нижнее) отклонение толщины зуба (Асе + Тс);

- в контрольном комплексе таблицы параметров зубчатого венца записывают значение размера толщины постоянной хорды

Читайте также: