С какими напряжениями при работе передачи связана поломка зуба

Опубликовано: 02.05.2024

Характер и причины отказов зубчатых передач

Проходя зону зацепления, при работе передачи зубья подвергаются циклическому нагружению. При этом на контактирующих поверхностях зубьев действует нормальная к ним сила Fn и сила трения. Для каждого зуба напряжения изменяются во времени по прерывистому отнулевому циклу.
Повторно-переменные нагружения являются причиной усталостного разрушения зубьев – их поломки или выкрашивания рабочих поверхностей. Скольжение и силы трения в зацеплении вызывают изнашивание и заедание зубьев.

Поломка зубьев зубчатой передачи

Это наиболее опасный вид разрушения, так как приводит к внезапному и полному отказу передачи. Поломка является следствием усталости материала зубьев от действующих повторно-переменных напряжений изгиба или от перегрузки ударного характера. Такое случается, например, при попадании между зубьев постороннего предмета или резкого переключения передач КПП.

Усталостные трещины образуются у основания зуба на той стороне, где от изгиба возникают наибольшие напряжения растяжения. Прямые короткие зубья выламываются полностью по сечению у основания зуба. При усталостном разрушении на теле колеса после излома остается вогнутая, а при подломке вследствие перегрузки – выпуклая поверхность.
Зубья шевронных и широких косозубых передач выламываются по наклонному сечению.

Повышению прочности зуба способствуют: увеличение модуля зацепления, снижение концентрации напряжений в основании зубьев, применение модификации, повышение прочности материала колес, повышение точности изготовления и монтажа передачи.
Для предупреждения усталостной поломки зубьев проводят расчет на прочность по напряжениям изгиба.

Усталостное выкрашивание рабочих поверхностей зубьев

Это основной вид разрушения зубьев для большинства закрытых хорошо смазываемых передач. Он является следствием действия повторно-переменных контактных напряжений. Разрушение начинается на ножке зуба вблизи полюсной линии, где действуют наибольшая нагрузка (зона однопарного зацепления) и большая сила трения (вблизи полюса минимальные скорости скольжения), способствующая образованию микротрещин на поверхности зубьев.

Развитию трещин способствует расклинивающий эффект смазочного материала, попавшего в трещины зубьев.
Развитие трещин приводит к выкрашиванию частиц материала с поверхности, образованию мелких ямок, переходящих затем в более крупные раковины на всей поверхности зубьев.
При выкрашивании нарушаются условия образования сплошной масляной пленки (масло выжимается в ямки), что приводит к быстрому изнашиванию и задиру зубьев. Возрастают динамические нагрузки, шум, вибрация, повышается температура.

Выкрашивание может быть ограниченным и прогрессирующим. Ограниченное выкрашивание наблюдается на участках с концентрацией напряжения. В колесах, выполненных и хорошо прирабатывающихся материалов такое выкрашивание после приработки прекращается, не отражаясь на работе передачи. Опасно прогрессирующее выкрашивание, постепенно поражающее всю рабочую поверхность ножек зубьев.
Предотвращению выкрашивания способствует повышение твердости поверхности зубьев, уменьшение шероховатости рабочих поверхностей, модификация профиля, правильный выбор сорта масла.

Для предупреждения усталостного выкрашивания зубьев проводят расчет на прочность по контактным напряжениям.

Изнашивание зубьев

Изнашивание – основной вид разрушения зубьев открытых передач. По мере изнашивания зуб становится тоньше, ослабляется его ножка, увеличиваются зазоры в зацеплении, что приводит к потере кинематической точности и в конечном счете – к поломке зубьев.
Разрушению зубьев предшествует возникновение повышенного шума при работе передачи. Изнашивание можно уменьшить защитой от попадания абразивных частиц, повышением твердости и понижением шероховатости рабочих поверхностей зубьев, уменьшением скольжения зубьев путем модификации.

Заедание зубьев

Заедание зубьев заключается в приваривании частиц материала одного зуба к другому (микросварка) в результате разрушения смазочной пленки и местного нагрева, вследствие высоких давлений и скоростей скольжения в зоне контакта. Оторвавшиеся наросты на зубьях задирают рабочие поверхности сопряженных зубьев, бороздя их в направлении скольжения.
Заедание зубьев предупреждают повышением твердости, понижением шероховатости рабочих поверхностей зубьев, применением модификации, подбором противозадирных масел, искусственным охлаждением передачи.
Заедание является наиболее опасным видом отказа тяжелонагруженных зубчатых передач.

Производство в России

Тесты

Машиностроение и металлообработка, станкостроение

1.)Чтобы зубчатые колеса могли быть введены в зацепление, что у них должно быть одинаковым?

2.) Какие напряжения возникают в основании(ножке) зуба цилиндрической косозубой передачи редуктора?

3.) Цилиндрическую зубчатую передачу в редукторе проектируют по критерию работоспособности?

4.) Основные достоинства зубчатых колес, изготовленных из сталей твердостью

-хорошая прирабатываемость зубьев

5.)Какова основная причина ограничения угла наклона зуба в цилиндрической косозубой передаче?

-Увеличение осевой нагрузки на подшипники

6.) Какая окружность отсутствует у зубчатых колес?

7.) Указать направление, в котором определяют стандартный модуль для косозубого колеса

8.) Какова основная причина выхода из строя закрытых зубчатых передач?

-выкрашивание рабочей поверхности зуба

9.) Основной критерий работоспособности цилиндрической косозубой передачи редуктора?

10.) Основные достоинства зубчатых колес, изготовленных из сталей твердостью

11.) В косозубой цилиндрической передаче увеличили угол наклона зуба, не меняя диаметры. Какие составляющие силы в зацеплении изменятся?

-Осевая и радиальная

12.) По какой из механических характеристик определяют допускаемое контактное напряжение зубчатых колес?

13.) Указать направление окружной силы для косозубой шестерни

14.) Открытую цилиндрическую зубчатую передачу проектируют по критерию работоспособности..

-прочность на изгиб

15.) Параметры косозубой цилиндрической передачи без смещения : mn=5 мм, в=100, d1=100 мм, d2=200 мм. Укажите верные соотношения для контактных напряжений в зубьях колеса и шестерни

16.) Высота стандартного эвольвентного зуба с модулем m без смешения:

17.) По какой из механических характеристик определяют допускаемое напряжение при изгибе зубчатых колес?

18.) Вид разрушения зубчатых передач редукторов, при котором на поверхности зубьев появляются мелкие ямки, называется.

-выкрашивание

19.) Какой параметр увеличивается в редукторе?

20.) Какие параметры косозубой цилиндрической передачи стандартизованы?

21.) На каком рисунке правильно показан торцевой шаг зацепления?

22.) Вал редуктора, нагруженный наибольшим вращающим моментом, это.

23.) Отношение торцевого шага зубьев к нормальному в косозубом цилиндрическом колесе равно

24.) Наибольшее напряжение, которое выдерживает материал без разрушения заданное число циклов нагружения, называется

25.) Передаточное число косозубой цилиндрической передачи без смещения равно 4. Укажите верное соотношение для напряжений изгиба в зубьях шестерни уF1 и колеса уF2.

26.) С какими напряжениями при работе передачи связана поломка зуба?

-с напряжениями изгиба

27.) Диаметр впадин косозубых колес можно определить по формуле

28.) Какой вид разрушения зубьев характерен для закрытых хорошо смазываемых передач?

29.) Расчетным напряжением изгиба в зубе является напряжение в точке (укажите букву, соответствующуюточке)

-Д

30.) Окружности, которые в процессе зацепления зубчатых колес перекатываются одна по другой без скольжения, называются

31.) Что учитывает коэффициент kV при расчете зубчатых передач на прочность?

32.) Какие значения угла наклона (в град) реальны для косозубых передач?

33.) Укажите название силы А в зацеплении на зубчатом колесе

34.) Укажите название силы Б в зацеплении на зубчатом колесе

35.) Укажите название силы С в зацеплении на зубчатом колесе

36.) В косозубой цилиндрической передаче без смещения отношение высоты зуба к нормальному шагу рn равно

37.) Параметры косозубой цилиндрической передачи без смещения : mn=3 мм, d1=100 мм, d2=300 мм. Укажите верное соотношение для напряжений изгиба в зубьях шестерни и колеса.

38.) Межосевое расстояние прямозубой цилиндрической передачи с внешним зацеплением aw=90мм, диаметр делительной окружности шестерни d1=60 мм. Передаточное число передачи равно

39.) Допускаемые напряжения изгиба при расчете зубчатых передач рассчитываются по указанной формуле. Чему равен коэффициент KFL при неограниченном сроке службы передачи?

40.) Что учитывает указанный ниже коэффициент при расчете зубчатых передач на прочность?

41) Расчетным напряжением изгиба в зубе является напряжение в точке (укажите букву, соответствующую точке)

Получить полный текст

Подготовиться к ЕГЭ

Найти работу

Пройти курс

Упражнения и тренировки для детей

-в

42) В косозубой эвольвентной цилиндрической передаче без смещения отношение сил в зацеплении Fa / Ft равно

43) Что позволит рассчитать указанная формула?

-напряжения изгиба в зубе

44) Какая составляющая силы в зубчатом зацеплении на шестерне наибольшая?

45) Если действующие контактные напряжения в зубчатой передаче больше допускаемых, следует.

-увеличить межосевое расстояние

46) Как изменятся контактные напряжения в зубчатой передаче при увеличении силы в зацеплении в 2 раза?

-Увеличатся в √2 раза

47) Для предотвращения выкрашивания зубчатых колес проводится расчет на…

48) С увеличением передаваемой нагрузки передаточное отношение зубчатой передачи

49) Рассчитать передаточное отношение зубчатой передачи, если d1 = 60 мм

50) При ширине b зубчатых колес в передаче контактные напряжения составляют 50% от допускаемых. При ширине колес В напряжения сравнялись. Отношение В/ b равно

51) Межосевое расстояние в указанной косозубой цилиндрической передаче рассчитывают по формулам

52) Радиальная сила в зацеплении косозубой цилиндрической передачи может быть рассчитана по формулам:

53) Осевая сила в зацеплении косозубой цилиндрической передачи может быть рассчитана по формулам:

54) Как изменятся напряжения изгиба в зубе зубчатой передачи при увеличении окружной силы в зацеплении в 2 раза?

-Увеличатся в 2 раза

55) Если тихоходная цилиндрическая прямозубая передача с передаточным числом u = 4 должна быть собрана с межосевым расстоянием аw =100 мм, то рациональный модуль зацепления (в мм), при числе зубьев шестерни z1=20, равен.

56) Передаточное число одноступенчатого цилиндрического редуктора может достигать.

57) Стандартное эвольвентное зацепление зубчатых колес с числами зубьев z1 и z2 и с делительным шагом р.

Модуль зацепления m равен.

58) Если действующие контактные напряжения в зубчатой передаче больше допускаемых, следует.

-увеличить ширину зубчатых колес

59) Если действующие контактные напряжения в зубчатой передаче больше допускаемых, следует.

-увеличить твердость зубчатых колес

60) Если крутящий момент увеличится в 2 раза, как изменятся контактные напряжения?

-увеличатся в √2 раза

61) Если крутящий момент увеличится в 2 раза, как изменятся напряжения изгиба?

-увеличатся в 2 раза

62) Напряжения, возникающие при соприкосновении двух тел, если размеры площади касания много меньше, чем размеры тел называются напряжениями

63) Что позволит рассчитать указанная формула?

64) Напряжения, возникающие при соприкосновении двух тел, если размеры площади касания соизмеримы с размерами тел, называются напряжениями

65) К. п.д. цилиндрической зубчатой передачи в редукторе находится в пределах

66) Какие параметры влияют на коэффициент kV при расчете зубчатых передач на прочность?

67) Какие параметры влияют на коэффициент
при расчете зубчатых передач на прочность?

-расположение зубчатого колеса относительно опор вращения

-относительная ширина зуба

68) Направление осевой силы определяется в зависимости от.

-наклона линии зуба

-направления крутящего момента

69) Какие напряжения возникают в зубе цилиндрической косозубой передачи редуктора?

70) При каком расчете зуб рассматривается как консольная балка постоянного сечения?

71) Передаточное отношение цилиндрической зубчатой передачи может быть вычислено по формулам ( P - мощность, Т - крутящий момент, з - к. п.д., щ, n - частоты вращения, d - делительные диаметры)

72) При проектном расчете зубчатой передачи в редукторе в первую очередь определяют.

73) Что позволит рассчитать в зубчатых передачах указанная формула?

- контактные напряжения в зубе

74) Смазка редуктора, осуществляемая окунанием зубчатых колес в масло, называется

75) Для смазывания зацеплений редуктора с зубчатыми передачами (окружная скорость менее 8 м/сек) рациональнее применить

-разбрызгивание зубчатыми колёсами

76) Для смазывания зацеплений редуктора с быстроходными зубчатыми передачами (окружная скорость более 12 м/сек) рациональнее применить

-циркуляционную смазку – не уверен ответа не было нашли в интернете

77) Подшипники качения редуктора с быстроходными зубчатыми передачами (окружная скорость более 3 м/сек) рациональнее смазывать.

-разбрызгиванием зубчатыми колёсами

78) Объем масла, заливаемого в редуктор, рассчитывается по

79) Редуктор с тихоходными зубчатыми передачами (окружная скорость менее 1 м/сек) будет работать с длительными остановками. Тогда его подшипники качения рациональнее смазывать.

-густой пластичной смазкой

80) Смазка редуктора, осуществляемая непрерывной подачей масла к зубчатым колесам через щелевое сопло, называется

81) Чему равна осевая сила, в Н, в зацеплении прямозубой цилиндрической шестерни, передающей крутящий момент 100 Н. м при диаметре 100 мм?

Механическое оборудование: техническое обслуживание и ремонт / В.И. Бобровицкий, В.А. Сидоров. – Донецк: Юго-Восток, 2011. – 238 с.

Типичные повреждения рабочих поверхностей зубчатых передач определяются конструкцией и особенностями эксплуатации. Силы, действующие на зубья, вызывают изгиб, сжатие и тангенциальные деформации за счёт трения в зоне контакта. Циклическое изменение этих сил, а также изгибающие и контактные напряжения, вызванные этими силами, являются причиной поломки зубьев и усталостного выкрашивания их рабочей поверхности. Трение, возникающее в зоне контакта зубьев, вызывает износ и заедание.

Виды повреждений зубчатых передач: изменение геометрии рабочих поверхностей в результате механического, абразивного, усталостного изнашивания и схватывания сопряжённых поверхностей, вследствие чего развиваются повреждения – абразивное изнашивание, усталостное выкрашивание, заедание, задиры, сколы, трещины (рисунок 3.24).

Рисунок 3.24 – Износ зубчатых передач:
а) скол зуба; б) зона осмотра зубьев

Поломка зубьев – наиболее опасный вид разрушения. Она происходит из-за возникающих в зубьях переменных напряжений при деформации изгиба. Поломка зубьев может происходить в результате больших перегрузок ударного и статического характера, а также усталостного разрушения от действия переменных напряжений в течение длительного времени. Трещины усталости возникают у основания зуба из-за неучтённых расчётом перегрузок. Перенапряжение зубьев может вызывать концентрацию нагрузки по длине зуба вследствие неправильного монтажа (непараллельности валов), а также из-за грубой обработки поверхности впадин зубьев, заклинивания зубьев при нагреве передачи и недостаточных боковых зазорах. Чаще всего наблюдаются отколы углов зубьев, связанные с концентрацией нагрузки.

Усталостное выкрашивание рабочих поверхностей зубьев – наиболее распространённый эксплуатационный вид повреждения закрытых передач. Возникает в результате действия переменных контактных напряжений в поверхностных слоях материала. В зубчатых передачах, работающих при высоких контактных напряжениях, главным образом, на ножках и у полюсной линии, появляются веерообразные микротрещины, которые, развиваясь вглубь по кругу, замыкаются, что и приводит к явлению выкрашивания. Стимулирует выкрашивание смазка, попадающая в трещины. Вследствие клиновидности трещины давление смазки возрастает по глубине и достигает максимального значения у вершины трещины. Прогрессирующий износ вызывает искажение профиля и приводит к снижению ресурса.

Абразивный износ зубьев – основной вид разрушения отрытых передач. Вид поверхности – ряд мелких параллельных полос, перпендикулярных оси колеса. Износ поверхностного слоя, имеющего наибольшую твёрдость, приводит к увеличению скорости изнашивания. В процессе износа уменьшается размер зуба по толщине, увеличиваются зазоры в зацеплении, нарушается эвольвентность рабочего участка профиля зуба.

Износ схватыванием I и II рода в зубчатых передачах проявляется в виде пластических сдвигов и задиров зубьев.

Пластические сдвиги наблюдаются у тяжелонагруженных зубчатых колёс, выполненных из мягкой стали. На поверхности таких зубьев при перегрузке появляются пластические деформации с последующим сдвигом.

Задир зубьев возникает при нарушении сплошности масляной плёнки, в случае появления металлического контакта между рабочими поверхностями зубьев, сопровождается нагревом металла вплоть до сваривания микрообъёмов металла. Это приводит к появлению борозд, расположенных на рабочей поверхности зубьев, перпендикулярно оси колеса. При загрязнённой смазке твёрдые частицы, попадая в зону контакта сопряжённых поверхностей, под давлением внедряются в тело зубьев и вызывают дополнительное истирание поверхности.

В начальный период из-за неточностей изготовления, монтажа нагрузка на их отдельных участках распределяется неравномерно. Это приводит к местному разрушению масляной плёнки, смятию и истиранию неровностей на наиболее нагруженных участках, на поверхности зубьев появляются натиры с металлическим блеском.

Наибольший износ рабочих поверхностей наблюдается на ножках зубьев, где имеет место максимальное скольжение. Самый быстроразвивающийся вид повреждения – разрушение, начинается с образования трещины и заканчивается сколом или поломкой зубьев. Трещины начинают появляться в основании зубьев на стороне растянутых волокон и располагаются перпендикулярно рабочим поверхностям зубьев. Возникновение трещин приводит с течением времени к разрушению зубьев и часто к повреждению других деталей механизма из-за попадания в них кусков зубьев.

Малые зазоры в зубчатых передачах приводят к повышению вибрации и шума. В этом случае происходит подрезание ножки зуба ведущего колеса и на головках зубьев появляются острые кромки.

Уменьшение шероховатости рабочих поверхностей зубьев значительно снижает мгновенную температуру в зоне контакта, повышает долговечность и улучшает условия работы зубчатой передачи.

В червячных передачах витки червяка изнашиваются значительно больше, чем зубья червячного колеса. В цилиндрических передачах наблюдается более интенсивный износ зубьев шестерен, чем зубьев колес.

В открытых и закрытых зубчатых передачах проверяют износ рабочих поверхностей, наличие трещин, сколов, поломок, нарушения правильности зацепления, зазоры, торцевые биения, смещения валов, наличие смазочного материала на поверхностях трения.

При диагностировании червячной передачи определяют “мёртвый ход” червяка – перемещение при неподвижном колесе. Для однозаходного червяка ход составляет 8…10°, для двухзаходного – 4…6°.

Бракуют колёса по наличию трещин у основания зуба и по площади усталостного выкрашивания, если она превышает 30% рабочей поверхности зуба, а глубина их превышает 10% толщины зуба.

Контроль состояния зубчатых передач осуществляется по следующим параметрам:

оценка неравномерности вращения тихоходного вала;
оценка значения “мёртвого” хода редуктора;
по пятну контакта прилегания рабочих поверхностей контактирующих зубьев.

Мёртвый ход редуктора характеризует суммарный износ зубчатых передач, шлицевых и шпоночных соединений, подшипников качения.

Проверка прилегания рабочих поверхностей зубчатых колёс осуществляется по металлическому блеску и пробой на краску. По металлическому блеску – обкатывание шестерен с одной или двух сторон зуба. Проба на краску – проворачивание шестерен с краской на ведущем колесе.

Определение отношения размеров пятна краски на зубьях цилиндрических колёс к размерам зуба в процентах приведено на рисунке 3.25. Удовлетворительным является расположение пятен при выполнении следующих соотношений (обозначения на рисунке 3.25):

(h / H) × 100% = 25…60%;
[(a-c) / b] × 100% = 30…80%.

Рисунок 3.25 – Определение размеров пятна краски на зубьях цилиндрических колёс

Возможные варианты расположения пятна контакта при проверке прямозубого зубчатого зацепления приведены на рисунке 3.26. Стрелками показано направление смещения осей для исправления неправильного зацепления. На зубе проводят чертилкой линию на расстоянии m (модуль) от вершины зуба, зубья колеса меньшего диаметра покрывают тонким слоем краски (берлинская лазурь или голландская сажа), передачу прокручивают на один оборот. Краска должна отпечататься на втором колесе на боковой поверхности зубьев на высоте не менее 60% высоты зуба. Пятна должны располагаться ближе к вершине зуба, не доходить до края зуба на 1,5…3,0 мм, а до верхней части – на 0,4…1,0 мм.

Рисунок 3.26 – Проверка прямозубого зубчатого зацепления с помощью краски: а) правильное зацепление; б) увеличенное расстояние между осями зубчатых колес; в) уменьшенное расстояние между осями зубчатых колес; г) непараллельное расположение осей зацепления в плоскости Р с правильным расстоянием между осями зубчатых колес; д) непараллельное расположение осей зацепления в плоскости Р при уменьшенном расстоянии между осями зубчатых колес; е) непараллельное расположение осей зацепления в плоскости Р при увеличенном расстоянии между осями зубчатых колес; ж) непараллельное расположение осей зацепления в плоскости Р и излом в плоскости Q при правильном межосевом расстоянии; з) излом осей зацепления в плоскости Р при правильном межосевом расстоянии и параллельном расположение в плоскости Р

Пятна контакта позволяют оценить и качество сборки цилиндрических зубчатых передач (рисунок 3.27).

Рисунок 3.27 – Соответствие пятен контакта и качества сборки цилиндрических зубчатых передач: а) хорошее качество сборки; б) брак, перекос колёс; в) брак, увеличенный боковой зазор приводит к радиальным биениям и вибрации; г) брак, излом осей колёс; д) удовлетворительное качество сборки, увеличено межцентровое расстояние; е) брак, увеличенный радиальный зазор; ж) брак, радиальное и торцевое биения приводят к вибрации механизма

CC BY

Аннотация научной статьи по механике и машиностроению, автор научной работы — Савенков В. Н., Тимохин Ю. В., Тимохина В. Ю.

Исследуются контактные напряжения и форма поверхностей зубьев цилиндрической зубчатой передачи в зоне контакта зубьев. Исследования проводятся в результате расчета твердотельных моделей зубьев передачи методом конечных элементов. Полученные при этом значения нормальных напряжений сжатия сравниваются со значениями, вычисленными по формуле Герца. Кроме нормальных напряжений сжатия исследуются касательные напряжения на поверхностях контакта зубьев. Исследуется изменение формы поверхностей зубьев в зоне контакта. Определены отклонения деформированных поверхностей от исходных.

Текст научной работы на тему «Анализ напряженно-деформированного состояния зубьев цилиндрической зубчатой передачи в области контакта»

САВЕНКОВ В. Н., к.т.н., доцент (ДонНТУ); ТИМОХИН Ю. В., к.т.н., доцент (ДонИЖТ); ТИМОХИНА В. Ю., ассистент (ДонИЖТ).

Анализ напряженно-деформированного состояния зубьев цилиндрической зубчатой передачи в области контакта

деформированного состояния зубьев зубчатых передач необходима для проверки прочности. Основной задачей такого исследования является расчет зубьев на контактную выносливость. Применяемая в настоящее время методика расчета зубчатых передач основана на аналитическом решении задачи Герца о сдавливании двух цилиндров [1, 2, 3]. Поскольку данная модель отличается от реального зубчатого зацепления, то в методику расчета вводятся уточнения в виде эмпирических коэффициентов. При этом физическая картина контакта зубьев рассматривается как сдавливание двух цилиндров. Поэтому возникает задача получения более точной информации о напряженно-

деформированном состоянии материала зубьев.

Анализ последних достижений

Расчет зубьев на прочность в настоящее время рекомендуется проводить по ГОСТ 21354-87 [4]. В стандарте приведены основные зависимости для определения контактных напряжений в зубьях эвольвентных цилиндрических передач внешнего зацепления и коэффициенты, учитывающие влияние различных факторов на эти напряжения. Зависимости для определения коэффициентов получены по

результатам многочисленных экспериментальных исследований, накопленных к моменту создания ГОСТа.

При расчете определяются контактные напряжения в полюсе зацепления.

деформированного состояния зубьев зубчатой передачи в зоне контакта методом конечных элементов, сравнение величины контактных напряжений, полученных методом конечных элементов и аналитическим расчетом по формуле Герца;

- анализ характера деформирования материала у поверхностей зубьев и его влияние на процесс их усталостного разрушения.

Основной материал исследования

На рис. 1 приведены схема нагруже-ния зубьев зубчатой передачи и эпюры контактных напряжений, определенных по формуле Герца. В зоне контакта зубья нагружаются нормальными нагрузками, распределенными по пятну контакта. В расчетах эти нагрузки заменяются равнодействующими силами. На рисунке обозначено: Р12 = Р21 = Р - силы нормального давления; оя - максимальные контактные напряжения в полюсе зацепления.

Рис. 1. - Схема нагружения зубьев передачи (а) и эпюры сжимающих напряжений

В данной работе определяются контактные напряжения в зубьях цилиндрической передачи методом конечных элементов.

На рис. 2 приведена принятая в расчете конечно-элементная модель зубчатого зацепления. Модель составлена из двух зубьев, контактирующих в полюсе зацепления. Зуб колеса жестко защемлен по нижней поверхности. Зуб шестерни закреплен с помощью шарниров и имеет одну степень свободы (допускается его линейное перемещение вдоль линии зацепления). Зуб шестерни нагружен нормальной силой F, направленной вдоль линии зацепления и распределенной по узлам на поверхности зуба.

Зубья разбиты на конечные элементы в виде призм. В зоне контакта на поверхность зубьев шестерни наложены целевые элементы, а на поверхность зубьев колеса - контактные элементы. Размеры элементов выбраны с таким расчетом, чтобы в зоне контакта улавлива-

лись нелинейные соотношения между деформациями и напряжениями и достигалась удовлетворительная точность расчета, ограничиваемая точностью механических характеристик материалов колес.

В расчете принято: модуль зацепления т = 5 мм; числа зубьев шестерни и колеса соответственно z1 = 18, z2 = 72; модуль Юнга материалов шестерни и колеса Е = 2,1105 МПа; коэффициент Пуассона ц = 0,3.

С целью уменьшения объема вычислений и обеспечения достаточной точности расчетов ширина колес принята равной Ь = 0,1т = 0,5 мм.

Для такой ширины колес нормальная сила в зацеплении принята F = 125 Н. При этих исходных данных удельная нагрузка по ширине колес q = F / Ь = 250 кН/м.

Такой выбор модели передачи значительно сокращает объем вычислений, сохраняя при этом требуемую точность расчета.

Рис. 2 .- Модель зубчатого зацепления

Результаты численного расчета конечно-элементной модели приведены на рис. 3 - 6.

На рис. 3, а приведена эпюра контактных напряжений в зубе колеса. Мак-

симальные контактные напряжения в контактных элементах достигают 1072 МПа, ширина зоны контакта составляет 0,366 мм.

Рис. 3 - Эпюра контактных напряжений (а) и эпюра скольжений в зоне контакта

Практический интерес представляет Максимальные контактные напря-

сравнение полученных напряжений с ре- жения по формуле Герца [1] шением задачи Герца о сдавливании двух цилиндров.

где , у2 - коэффициенты Пуассона материалов шестерни и колеса соответственно;

Е1 , Е2 - модули упругости материалов шестерни и колеса;

У - распределенная по длине зуба контактная нагрузка;

Б - нормальная сила в зацеплении зубьев;

Ь - ширина колеса (длина зуба);

Рпр- приведенный радиус кривизны зубьев шестерни и колеса в полюсе зацепления;

Pl' Р2 - радиусы кривизны зубьев шестерни и колеса;

Р= r sin а; р2 = r sin а

г1, г2 - радиусы делительных окружностей шестерни и колеса; а - угол зацепления; а = 20°. Для принятых значений по формуле (1) с учетом соотношений (2) - (4) получим оН = 863 МПа. То есть, формула Герца дает заниженное значение контактного напряжения по сравнению с расчетом методом конечных элементов. Такое различие можно объяснить отличием расчетных моделей зубьев, принимаемых в обоих случаях.

На рис. 3, б приведена эпюра относительного скольжения контактных пар

точек поверхностей зубьев колеса и шестерни. Под скольжением в контактных задачах понимают смещение (относительное перемещение) контактных точек сдавливаемых тел из-за деформации последних. Максимальное скольжение (0,023 мм) наблюдается на краю зоны контакта, минимальное скольжение (0,0056 мм) - в центре зоны контакта. Оно не снижается до нуля вследствие скольжения из-за общей деформации зубьев (изгиба со сдвигом).

Скольжение контактных точек на рис. 3, б свидетельствует о действии в зубьях касательных напряжений. На рис. 4 приведены эпюры напряжений тху в поперечном сечении зубьев. Из эпюры следует, что в зоне контакта касательные напряжения изменяются по величине и по знаку. Эпюры имеют два экстремума, причем, величина максимальных напряжений (по абсолютной величине) в зубе шестерни выше напряжений в зубе колеса (примерно на 20%). При работе передачи точка контакта зубьев перемещается по их рабочим поверхностям, что приводит к появлению в них переменных по величине и по знаку касательных напряжений. Такой характер нагружения может объяснить процесс зарождения усталостных микротрещин и усталостного выкрашивания материала зубьев.

Модель аналитического расчета контактных напряжений по формуле Герца предполагает, что в шестерне и колесе действуют одинаковые контактные напряжения. Численное решение методом конечных элементов позволяет учесть особенности геометрии и механических характеристик материалов шестерни и колеса и определить напряжения и деформации колес с их учетом.

На рис. 5 приведены эпюры интенсив-ностей напряжений в шестерне и колесе

Рис. 4. - Эпюры касательных напряжений в поперечном сечении зубьев шестерни (а) и колеса (б)

Рис.5. - Эпюры интенсивности напряжений oint на поверхностях зубьев шестерни

(а) и колеса в зоне контакта (б)

Из эпюр видно, что максимальные напряжения в зубьях отличаются не более чем на 5 %, причем в шестерне они выше, чем в колесе. Видимо, это связано с тем, что кривизна поверхности зуба шестерни больше кривизны колеса. Ширина зоны повышенных напряжений весьма мала (менее 1 мм). То есть, в зоне контакта имеет место большая концентрация напряжений.

Величину и характер деформации зубьев в зоне контакта можно оценить по эпюрам деформаций их рабочих поверхностей на рис. 6. На рисунках кривой 1

представлен исходный контур поверхности зуба, а кривой 2 - его деформированная поверхность. Для наглядности горизонтальный масштаб увеличения размеров принят большим, чем вертикальный масштаб. На рис. 6, а приведена эпюра для шестерни. Максимальная величина искажения профиля зуба составляет 0,00132 мм, ширина площадки искажения равна 0,85 мм. Профиль зуба колеса имеет большие деформации (рис. 6, б). Глубина искажения равняется 0,00179 мм, ширина площадки искажения - 1,72 мм.

Рис.6 - Эпюры перемещений поверхностей зубьев шестерни (а) и колеса (б)

Столь малые местные деформации поверхностей зубьев практически не влияют на кинематические параметры передачи.

1. Расчеты объёмного напряженно-деформированного состояния зубьев колес зубчатых передач методом конечных элементов позволяют получить более близкую к реальной картину нагружения материала зубьев, чем расчет по формуле Герца.

2. Интенсивности напряжений в зубьях шестерни выше, чем в зубьях колеса. Это можно объяснить большей кривизной поверхностей зубьев шестерни.

3. Касательные напряжения в зоне контакта зубьев изменяются по величине и знаку. При работе передачи это приводит к появлению в наружном слое рабочих поверхностей зубьев переменных касательных напряжений и объясняет возникновение усталостных микротрещин и, как следствие, выкрашивание поверхностного слоя.

1. Тимошенко С. П., Гудьер Дж. Теория упругости. Пер. с англ. - М.: «Наука», 1975. - 576 с.

2. Решетов Д. Н. Детали машин: Учебник для студентов машиностроительных и механических специальностей вузов.

- 4-е изд., перераб. и доп. - М.: Машиностроение, 1989. - 496 с.

3. Иосилевич Г. Б. Детали машин: Учебник для студентов машиностроит. спец. вузов. - М.: Машиностроение, 1988.

4. ГОСТ 21354-87. Передачи зубчатые цилиндрические эвольвентные внешнего зацепления. Расчет на прочность - М.: Издательство стандартов, 1988. - 128 с.

Исследуется изменение формы поверхно-

стей зубьев в зоне контакта. Определены отклонения деформированных поверхностей от исходных.

Дослщжуються контактш напруження й форма поверхонь зубiв цилiндричноl зубчасто! передачi в зош контакту зубiв. Дослiдження про-водяться в результатi розрахунку твердопльних моделей зубiв передачi методом шнцевих еле-ментiв. Отриманi при цьому значення нормальних напружень стиску порiвнюються iз значеннями, обчисленими по формулi Герца. Крiм нормальних напружень стиску дослщжуються дотичнi напруження на поверхнях контакту зубiв.

Дослiджуeться змша форми поверхонь зубiв у зош контакту. Визначено ввдхилення деформо-ваних поверхонь вщ вихiдних.

Contact stress, and form of surfaces of teeth of the cylindrical gearing are investigated in the zone of contact of teeth. Researches are conducted as a result of calculation of solid models of teeth of transmission by the method of finite elements. The values of normal stress of compression got here are compared to the values calculated on the formula Hertz. Except normal stress of compression shearing stress are investigated on the surfaces of contact of teeth.

The change of form of surfaces of teeth is investigated in the zone of contact. Deviations of the deformed surfaces from initial are defined.

УДК 629.4.014.27 (474.5)

ДАЙЛИДКА С., к.т.н., генеральный директор (АО «Литовские железные дороги»); МЯМЛИН С.В., д.т.н., профессор, проректор по научной работе (ДИИТ); ЛИНГАЙТИС Л.П., д.т.н., профессор (ВГТУ, Литва); НЕДУЖАЯ Л.А., к.т.н., доцент (ДИИТ);

ЯСТРЕМСКАС В., директор департамента (АО «Литовские железные дороги»). Обновление локомотивного парка Литовских железных дорог

Транспортный комплекс Литвы занимает важное место в национальной экономике. Его доля в структуре валового продукта составляет почти 8 %, а количество работающих превышает 5 % от всех занятых в экономической деятельности [1]. Значительная часть транспортных услуг связана с обслуживанием междуна-

родной торговли и транзитный вид транспорта играет существенную роль не только в уменьшении нагрузки на автомобильные дороги, но и в решении экологических проблем.

В транспортной системе Литвы железнодорожному транспорту отводится важная роль для обеспечения нормального функционирования социально-экономической жизни страны так как:

В зубчатой передаче движение передают с помощью зацепления пары зубчатых колес. Меньшее зубчатое колесо принято называть шестерней, большее — колесом. Термин "зубчатое колесо" относят как к шестерне, так и к колесу.

Достоинствазубчатых передач:

1.Относительно малые размеры и масса зубчатых колес при высокой нагрузочной способности и надежности.

2.Высокий КПД (97 – 98 %).

3.Возможность использования зубчатых передач в большом диапазоне нагрузок (окружные силы от близких к нулю в приборных механизмах до

1000 кН в приводах прокатных станов).

4.Возможность применения в широком диапазоне скоростей (окружные скорости от близких к нулю в системах перемещения телескопов до 250 м/с в приводе несущего винта вертолета).

5.Сравнительно малые нагрузки на валы и подшипники.

6.Постоянство среднего значения передаточного числа.

7.Простота обслуживания.

Недостатки:

1.Необходимость высокой точности изготовления и монтажа.

2.Шум при работе передачи. Шум обусловлен переменным значением мгновенного передаточного числа в пределах одного оборота.

Зубья колес получают нарезанием или накатыванием

Зубчатые передачи применяют в широком диапазоне областей и условий работы: часы и приборы, коробки передач автомобилей, тракторов, других транспортных и дорожно-строительных машин, механизмы подъема и поворота кранов, коробки скоростей станков, приводы прокатных станов, конвейеров и многое другое.

Зубчатые передачи подразделяют по геометрическим параметрам на цилиндрические с внешним или внутренним зацеплением и конические.

Причиной отказа зубчатых передач:

1)усталостное выкрашивание от контактных напряжений .Является основным видом разрушения поверхности зубьев при хорошей смазке передач. Зубья таких передач разделены тонким слоем масла, устраняющим механический контакт. При этом износ зубьев мал . Передача работает длительное время, до появления усталости в поверхностных слоях зубьев появляются небольшие углубления напоминающие оспинки, которые растут и превращаются в раковины.

2)абразивный износ является основной причиной выхода из строя передач при плохой смазке. У изношенной передачи увеличиваются зазоры в зацеплении, появляется шум, возрастают динамические нагрузки, в то же время прочность изношенного зуба понижается в следствии уменьшения площади его поперечного сечения. Это приводит к поломке зуба.

3)заедание наблюдается преимущественно в высоконагруженных и высокоскоростных передачах. В месте соприкасания зубьев этих передач развивается высокая температура, способствующая разрыву масляной пленки и образованию металлического контакта. Здесь происходит как бы сваривание частиц металла с последующим отрывом их от менее прочной поверхности. Образовавшиеся наросты задирают рабочие поверхности зубьев в направлении скольжения.

4)пластические сдвиги - у тяжелонагруженных тихоходных зубчатых колес выполненных из мягкой стали. При перенагрузках на мягкой поверхности зубьев появляются пластические деформации с последующим сдвигом в направлении скольжения. В результате у зубьев ведомого колеса образуется хребет , а ведущего соответствующая канавка. Образование хребта нарушает правильность зацепления и приводит к разрушению зубьев.

5)Отслаиваие твердого поверхностного слоя зубьев подвергнутых поверхностному упрочнению. Этот вид разрушения наблюдается при недостаточно высоком качестве термической обработки, когда внутренние напряжения не сняты отпуском или когда хрупкая корка зубьев не имеет под собой достаточно прочной сердцевины. Отслаивание способствует перенагрузке.

6) поломка зубьев связана с напряжениями изгиба. НА ПРАКТИКЕ НАБЛЮДАЕТСЯ выламывание углов зубьев вследствие концентрации нагрузки. Различают 2 вида поломки зубьев:

поломка от больших перенагрузок ударного или даже статического действия;

усталостная поломка, происходящая от действия переменных напряжений в течение сравнительно длительного срока службы.

16.Цилиндрические зубчатые передачи. Силы в зацеплении. Особенности геометрии и условий работы косозубых зубчатых передач. Понятия об эквивалентном колесе.

Цилиндрические передачи с внешним зацеплением(рис. 35). Шестерня в понижающей передаче является ведущим элементом и всем ее параметрам присваивают индекс 1. Например, частота вращения n₁, мин –1 , число зубьев z₁. Параметры ведомого элемента пары — колеса имеют индекс 2: n_2, z₂.

Линии пересечения боковых поверхностей зубьев с любой круговой цилиндрической поверхностью, соосной с начальной, называют линиями зубьев. Если линии зубьев параллельны оси зубчатого колеса, то его называют прямозубым (рис. 35,а).Если эти линии винтовые постоянного шага, то зубчатое колесо называют косозубым (рис. 35,б).С увеличением угла βнаклона зуба повышается нагрузочная способность передачи, но возрастает осевая сила, действующая на валы и опоры. Обычно β = 8. 18°.

Рисунок 35 – Цилиндрические передачи с внешним зацеплением

Разновидность косозубых зубчатых колес — шевронные колеса: без канавки (рис. 35,в)и с канавкой для выхода инструмента (рис. 35,г).Вследствие противоположного направления зубьев на полушевронах осевые силы взаимно уравновешены на колесе и не нагружают опоры. Обычно β= 25. 40°.

Точку W касания начальных окружностей d_w₁ шестерни и d_w₂ колеса называют полюсом зацепления.

Для простоты изложения будем рассматривать передачи без смещения, для зубчатых колес которых диаметры d_w начальные и d делительные совпадают: d₁ = d_w₁, d₂ = d_w₂. Однако в обозначении межосевого расстояния для общности изложения индекс w сохраним: a_w.

Расстояние между одноименными точками профилей соседних зубьев, измеренное в сечении, нормальном линиям зубьев, называют нормальным шагом р. Отношение р/π называют модулем:

Модуль является основной характеристикой размеров зубьев. Модуль измеряют в мм и назначают из стандартного ряда: . 2; 2,5; 3; 4 .

Запишем основные параметры зубчатой передачи через параметры зубчатых колес:

– передаточное число с учетом того, что d = mz:

Значения a_w принимают из ряда предпочтительных чисел Ra40.

Обычно ширина b₂ зубчатого колеса меньше ширины шестерни. В расчетах используют отношение ψ_ba,которое называют коэффициентом ширины:

Значения ψ_ba стандартизованы: 0,1; 0,125; 0,16; 0,2; 0,25; 0,315; 0,4; 0,5; 0,63; 0,8. Для коробок передач с целью уменьшения размеров в направлении осей валов применяют узкие колеса ψ_ba = 0,1 – 0,2; для редукторов – широкие колеса: ψ_ba = 0,315 – 0,63.

Рисунок 36 – Цилиндрическая передача с внутренним зацеплением

Цилиндрические передачи с внутренним зацеплением(рис. 36). В этом случае межосевое расстояние:

Силы в цилиндрическом зубчатом зацеплении.Силы взаимодействия зубьев принято определять в полюсе зацепления. Распределенную по контактной площадке нагрузку q в зацеплении заменяют равнодействующей F_n, нормальной к поверхности зуба.

Рисунок 37 – Силы, действующие в зацеплении

Для расчета валов и опор силу F_n удобно представить в виде составляющих (рис. 37): F_t, F_a, F_r.

На ведомом колесе направление окружной силы F_t совпадает с направлением вращения, на ведущем – противоположно ему.

Осевая сила параллельна оси колеса. Направление вектора F_a зависит от направления вращения колеса и направления линии зуба.

Радиальная сила (см. сечение А–А):

где Т – вращающий момент на зубчатом колесе, Н·м;

d – делительный диаметр колеса, мм;

β – угол наклона зуба;

a_w = 20 ° – угол зацепления.

Векторы радиальных сил у колес с внешним зацеплением направлены к оси, а у колес с внутренним зацеплением – от оси зубчатого колеса.

Особенности геометрии и условий работы косозубых зубчатых передач.Зубья косозубых цилиндрических колес нарезают тем же инструментом, что и прямозубых. Ось червячной фрезы составляет с торцовой плоскостью колеса угол β (рис. 38). При нарезании фрезу перемещают по направлению зубьев колеса. Поэтому в нормальной к направлению зуба плоскости все его размеры – стандартные.

Рисунок 38 – Особенности косозубых колес

У пары сопряженных косозубых колес с внешним зацеплением углы β наклона линий зубьев равны, но противоположны по направлению. Если не предъявляют специальных требований, то колеса нарезают с правым направлением зуба, а шестерни — с левым.

У косозубого колеса (рис. 38) расстояние между зубьями можно измерить в торцовом, или окружном, (t – t) и нормальном (п – п) направлениях. В первом случае получают окружной шаг р , во втором – нормальный шаг р. Различны в этих направлениях и модули зацепления:

где т и т – окружной и нормальный модули зубьев.

Согласно рис. 38:

где β – угол наклона зуба на делительном цилиндре.

Нормальный модуль должен соответствовать стандарту.

В торцовой плоскости t — t косозубое колесо можно рассматривать как прямозубое с модулем т, и углом зацепления :

Для колеса без смещения делительный d и начальный d_w диаметры

Помимо торцового перекрытия в косозубых передачах обеспечено и осевое перекрытие. Коэффициент осевого перекрытия:

где р_х – осевой шаг, равный расстоянию между одноименными точками двух смежных зубьев, измеренному в направлении оси зубчатого колеса (рис. 38).

Контактные напряжения при прочих равных условиях в косозубом зацеплении меньше по значению, чем в прямозубом.

Понятие об эквивалентном колесе.Как отмечалось, профиль косого зуба в нормальном сечении п – п (рис. 38) совпадает с профилем прямозубого колеса. Расчет косозубых колес ведут, используя параметры эквивалентного прямозубого колеса: т – модуль; z_v– число зубьев.

Профиль зуба в этом сечении совпадает с профилем условного прямозубого колеса, называемого эквивалентным, (рис. 39) делительный диаметр d_v которого d_v = m_nz_v.

Рисунок 39 – Поперечное сечение косозубого колеса

Эквивалентное число зубьев:

где z – действительное число зубьев косозубого колеса.

С увеличением угла β наклона линии зуба эквивалентные параметры возрастают, способствуя повышению прочности передачи.

Читайте также: